Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{5} (\frac{x^{2} - 6 x + 8}{\sqrt[4]{x + 1} {(6 x - 19)}^{3}})$

Bước 1

Viết lại $\log_{5} (\frac{x^{2} - 6 x + 8}{\sqrt[4]{x + 1} {(6 x - 19)}^{3}})$ ở dạng $\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) - \log_{5} (\sqrt[4]{x + 1} {(6 x - 19)}^{3})$ .

$\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) - \log_{5} (\sqrt[4]{x + 1} {(6 x - 19)}^{3})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{x + 1}$ ở dạng ${(x + 1)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) - \log_{5} ({(x + 1)}^{\frac{1}{4}} {(6 x - 19)}^{3})$

Bước 3

Viết lại $\log_{5} ({(x + 1)}^{\frac{1}{4}} {(6 x - 19)}^{3})$ ở dạng $\log_{5} ({(x + 1)}^{\frac{1}{4}}) + \log_{5} ({(6 x - 19)}^{3})$ .

$\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) - (\log_{5} ({(x + 1)}^{\frac{1}{4}}) + \log_{5} ({(6 x - 19)}^{3}))$

Bước 4

Khai triển $\log_{5} ({(x + 1)}^{\frac{1}{4}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{4}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) - (\frac{1}{4} \log_{5} (x + 1) + \log_{5} ({(6 x - 19)}^{3}))$

Bước 5

Khai triển $\log_{5} ({(6 x - 19)}^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) - (\frac{1}{4} \log_{5} (x + 1) + 3 \log_{5} (6 x - 19))$

Bước 6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $\log_{5} (x + 1)$ .

$\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) - (\frac{\log_{5} (x + 1)}{4} + 3 \log_{5} (6 x - 19))$

Bước 6.2

Để viết $3 \log_{5} (6 x - 19)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) - (\frac{\log_{5} (x + 1)}{4} + 3 \log_{5} (6 x - 19) \cdot \frac{4}{4})$

Bước 6.3

Kết hợp $3 \log_{5} (6 x - 19)$ và $\frac{4}{4}$ .

$\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) - (\frac{\log_{5} (x + 1)}{4} + \frac{3 \log_{5} (6 x - 19) \cdot 4}{4})$

Bước 6.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) - \frac{\log_{5} (x + 1) + 3 \log_{5} (6 x - 19) \cdot 4}{4}$

Bước 6.5

Nhân $4$ với $3$ .

$\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) - \frac{\log_{5} (x + 1) + 12 \log_{5} (6 x - 19)}{4}$

Bước 7

Để viết $\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) \cdot \frac{4}{4} - \frac{\log_{5} (x + 1) + 12 \log_{5} (6 x - 19)}{4}$

Bước 8

Kết hợp $\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8)$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) \cdot 4}{4} - \frac{\log_{5} (x + 1) + 12 \log_{5} (6 x - 19)}{4}$

Bước 9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) \cdot 4 - (\log_{5} (x + 1) + 12 \log_{5} (6 x - 19))}{4}$

Bước 10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8)$ .

$\frac{4 \cdot \log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) - (\log_{5} (x + 1) + 12 \log_{5} (6 x - 19))}{4}$

Bước 10.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 \log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) - \log_{5} (x + 1) - (12 \log_{5} (6 x - 19))}{4}$

Bước 10.3

Nhân $12$ với $- 1$ .

$\frac{4 \log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) - \log_{5} (x + 1) - 12 \log_{5} (6 x - 19)}{4}$