Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{5} (\frac{\sqrt[3]{m} \sqrt[7]{n}}{k^{2}})$

Bước 1

Viết lại $\log_{5} (\frac{\sqrt[3]{m} \sqrt[7]{n}}{k^{2}})$ ở dạng $\log_{5} (\sqrt[3]{m} \sqrt[7]{n}) - \log_{5} (k^{2})$ .

$\log_{5} (\sqrt[3]{m} \sqrt[7]{n}) - \log_{5} (k^{2})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{m}$ ở dạng $m^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{5} (m^{\frac{1}{3}} \sqrt[7]{n}) - \log_{5} (k^{2})$

Bước 3

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[7]{n}$ ở dạng $n^{\frac{1}{7}}$ .

$\log_{5} (m^{\frac{1}{3}} n^{\frac{1}{7}}) - \log_{5} (k^{2})$

Bước 4

Khai triển $\log_{5} (k^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log_{5} (m^{\frac{1}{3}} n^{\frac{1}{7}}) - (2 \log_{5} (k))$

Bước 5

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\log_{5} (m^{\frac{1}{3}} n^{\frac{1}{7}}) - 2 \log_{5} (k)$

Bước 6

Viết lại $\log_{5} (m^{\frac{1}{3}} n^{\frac{1}{7}})$ ở dạng $\log_{5} (m^{\frac{1}{3}}) + \log_{5} (n^{\frac{1}{7}})$ .

$\log_{5} (m^{\frac{1}{3}}) + \log_{5} (n^{\frac{1}{7}}) - 2 \log_{5} (k)$

Bước 7

Khai triển $\log_{5} (m^{\frac{1}{3}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} \log_{5} (m) + \log_{5} (n^{\frac{1}{7}}) - 2 \log_{5} (k)$

Bước 8

Khai triển $\log_{5} (n^{\frac{1}{7}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{7}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} \log_{5} (m) + \frac{1}{7} \log_{5} (n) - 2 \log_{5} (k)$

Bước 9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\log_{5} (m)$ .

$\frac{\log_{5} (m)}{3} + \frac{1}{7} \log_{5} (n) - 2 \log_{5} (k)$

Bước 9.2

Kết hợp $\frac{1}{7}$ và $\log_{5} (n)$ .

$\frac{\log_{5} (m)}{3} + \frac{\log_{5} (n)}{7} - 2 \log_{5} (k)$