Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{5} (\sqrt[3]{\frac{x^{2} + 1}{x^{2 - 1}}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{\frac{x^{2} + 1}{x^{2 - 1}}}$ ở dạng ${(\frac{x^{2} + 1}{x^{2 - 1}})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{5} ({(\frac{x^{2} + 1}{x^{2 - 1}})}^{\frac{1}{3}})$

Bước 2

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$\log_{5} ({(\frac{x^{2} + 1}{x^{1}})}^{\frac{1}{3}})$

Bước 3

Khai triển $\log_{5} ({(\frac{x^{2} + 1}{x^{1}})}^{\frac{1}{3}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} \log_{5} (\frac{x^{2} + 1}{x^{1}})$

Bước 4

Viết lại $\log_{5} (\frac{x^{2} + 1}{x^{1}})$ ở dạng $\log_{5} (x^{2} + 1) - \log_{5} (x^{1})$ .

$\frac{1}{3} (\log_{5} (x^{2} + 1) - \log_{5} (x^{1}))$

Bước 5

Khai triển $\log_{5} (x^{1})$ bằng cách di chuyển $1$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} (\log_{5} (x^{2} + 1) - (1 \log_{5} (x)))$

Bước 6

Nhân $\log_{5} (x)$ với $1$ .

$\frac{1}{3} (\log_{5} (x^{2} + 1) - \log_{5} (x))$

Bước 7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{3} \log_{5} (x^{2} + 1) + \frac{1}{3} (- \log_{5} (x))$

Bước 8

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\log_{5} (x^{2} + 1)$ .

$\frac{\log_{5} (x^{2} + 1)}{3} + \frac{1}{3} (- \log_{5} (x))$

Bước 9

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\log_{5} (x)$ .

$\frac{\log_{5} (x^{2} + 1)}{3} - \frac{\log_{5} (x)}{3}$

Bước 10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\log_{5} (x^{2} + 1) - \log_{5} (x)}{3}$