Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{5} (\frac{\sqrt{a} (b^{2})}{c^{5}})$

Bước 1

Viết lại $\log_{5} (\frac{\sqrt{a} (b^{2})}{c^{5}})$ ở dạng $\log_{5} (\sqrt{a} (b^{2})) - \log_{5} (c^{5})$ .

$\log_{5} (\sqrt{a} (b^{2})) - \log_{5} (c^{5})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{a}$ ở dạng $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} (a^{\frac{1}{2}} b^{2}) - \log_{5} (c^{5})$

Bước 3

Khai triển $\log_{5} (c^{5})$ bằng cách di chuyển $5$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log_{5} (a^{\frac{1}{2}} b^{2}) - (5 \log_{5} (c))$

Bước 4

Nhân $5$ với $- 1$ .

$\log_{5} (a^{\frac{1}{2}} b^{2}) - 5 \log_{5} (c)$

Bước 5

Viết lại $\log_{5} (a^{\frac{1}{2}} b^{2})$ ở dạng $\log_{5} (a^{\frac{1}{2}}) + \log_{5} (b^{2})$ .

$\log_{5} (a^{\frac{1}{2}}) + \log_{5} (b^{2}) - 5 \log_{5} (c)$

Bước 6

Khai triển $\log_{5} (a^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log_{5} (a) + \log_{5} (b^{2}) - 5 \log_{5} (c)$

Bước 7

Khai triển $\log_{5} (b^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log_{5} (a) + 2 \log_{5} (b) - 5 \log_{5} (c)$

Bước 8

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{5} (a)$ .

$\frac{\log_{5} (a)}{2} + 2 \log_{5} (b) - 5 \log_{5} (c)$