Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{5} (\sqrt{6 x})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{6 x}$ ở dạng ${(6 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} ({(6 x)}^{\frac{1}{2}})$

Bước 2

Khai triển $\log_{5} ({(6 x)}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log_{5} (6 x)$

Bước 3

Viết lại $\log_{5} (6 x)$ ở dạng $\log_{5} (6) + \log_{5} (x)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{5} (6) + \log_{5} (x))$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $\log_{5} (6)$ ở dạng $\log_{5} (2 (3))$ .

$\frac{1}{2} (\log_{5} (2 (3)) + \log_{5} (x))$

Bước 4.2

Viết lại $\log_{5} (2 (3))$ ở dạng $\log_{5} (2) + \log_{5} (3)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{5} (2) + \log_{5} (3) + \log_{5} (x))$

Bước 5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \log_{5} (2) + \frac{1}{2} \log_{5} (3) + \frac{1}{2} \log_{5} (x)$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{5} (2)$ .

$\frac{\log_{5} (2)}{2} + \frac{1}{2} \log_{5} (3) + \frac{1}{2} \log_{5} (x)$

Bước 6.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{5} (3)$ .

$\frac{\log_{5} (2)}{2} + \frac{\log_{5} (3)}{2} + \frac{1}{2} \log_{5} (x)$

Bước 6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{5} (x)$ .

$\frac{\log_{5} (2)}{2} + \frac{\log_{5} (3)}{2} + \frac{\log_{5} (x)}{2}$