Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{5} (\sqrt{50})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{50}$ ở dạng $50^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} (50^{\frac{1}{2}})$

Bước 2

Khai triển $\log_{5} (50^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log_{5} (50)$

Bước 3

Viết lại $\log_{5} (50)$ ở dạng $\log_{5} (2 \cdot 5^{2})$ .

$\frac{1}{2} \log_{5} (2 \cdot 5^{2})$

Bước 4

Viết lại $\log_{5} (2 \cdot 5^{2})$ ở dạng $\log_{5} (2) + \log_{5} (5^{2})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{5} (2) + \log_{5} (5^{2}))$

Bước 5

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $2$ ra khỏi số mũ.

$\frac{1}{2} (\log_{5} (2) + 2 \log_{5} (5))$

Bước 6

Logarit cơ số $5$ của $5$ là $1$ .

$\frac{1}{2} (\log_{5} (2) + 2 \cdot 1)$

Bước 7

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{1}{2} (\log_{5} (2) + 2)$

Bước 8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \log_{5} (2) + \frac{1}{2} \cdot 2$

Bước 9

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{5} (2)$ .

$\frac{\log_{5} (2)}{2} + \frac{1}{2} \cdot 2$

Bước 10

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\log_{5} (2)}{2} + \frac{1}{2} \cdot 2$

Bước 10.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\log_{5} (2)}{2} + 1$