Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{5} (\frac{5 \sqrt{y}}{x^{2}})$

Bước 1

Viết lại $\log_{5} (\frac{5 \sqrt{y}}{x^{2}})$ ở dạng $\log_{5} (5 \sqrt{y}) - \log_{5} (x^{2})$ .

$\log_{5} (5 \sqrt{y}) - \log_{5} (x^{2})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y}$ ở dạng $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} (5 y^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (x^{2})$

Bước 3

Khai triển $\log_{5} (x^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log_{5} (5 y^{\frac{1}{2}}) - (2 \log_{5} (x))$

Bước 4

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\log_{5} (5 y^{\frac{1}{2}}) - 2 \log_{5} (x)$

Bước 5

Viết lại $\log_{5} (5 y^{\frac{1}{2}})$ ở dạng $\log_{5} (5) + \log_{5} (y^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{5} (5) + \log_{5} (y^{\frac{1}{2}}) - 2 \log_{5} (x)$

Bước 6

Khai triển $\log_{5} (y^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log_{5} (5) + \frac{1}{2} \log_{5} (y) - 2 \log_{5} (x)$

Bước 7

Logarit cơ số $5$ của $5$ là $1$ .

$1 + \frac{1}{2} \log_{5} (y) - 2 \log_{5} (x)$

Bước 8

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{5} (y)$ .

$1 + \frac{\log_{5} (y)}{2} - 2 \log_{5} (x)$