Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{5} (\frac{5 \sqrt{7}}{3})$

Bước 1

Viết lại $\log_{5} (\frac{5 \sqrt{7}}{3})$ ở dạng $\log_{5} (5 \sqrt{7}) - \log_{5} (3)$ .

$\log_{5} (5 \sqrt{7}) - \log_{5} (3)$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{7}$ ở dạng $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} (5 \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (3)$

Bước 3

Viết lại $\log_{5} (5 \cdot 7^{\frac{1}{2}})$ ở dạng $\log_{5} (5) + \log_{5} (7^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{5} (5) + \log_{5} (7^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (3)$

Bước 4

Khai triển $\log_{5} (7^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log_{5} (5) + \frac{1}{2} \log_{5} (7) - \log_{5} (3)$

Bước 5

Logarit cơ số $5$ của $5$ là $1$ .

$1 + \frac{1}{2} \log_{5} (7) - \log_{5} (3)$

Bước 6

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{5} (7)$ .

$1 + \frac{\log_{5} (7)}{2} - \log_{5} (3)$