Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{5} (\sqrt[4]{15})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{15}$ ở dạng $15^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{5} (15^{\frac{1}{4}})$

Bước 2

Khai triển $\log_{5} (15^{\frac{1}{4}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{4}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{4} \log_{5} (15)$

Bước 3

Viết lại $\log_{5} (15)$ ở dạng $\log_{5} (3 (5))$ .

$\frac{1}{4} \log_{5} (3 (5))$

Bước 4

Viết lại $\log_{5} (3 (5))$ ở dạng $\log_{5} (3) + \log_{5} (5)$ .

$\frac{1}{4} (\log_{5} (3) + \log_{5} (5))$

Bước 5

Logarit cơ số $5$ của $5$ là $1$ .

$\frac{1}{4} (\log_{5} (3) + 1)$

Bước 6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{4} \log_{5} (3) + \frac{1}{4} \cdot 1$

Bước 7

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $\log_{5} (3)$ .

$\frac{\log_{5} (3)}{4} + \frac{1}{4} \cdot 1$

Bước 8

Nhân $\frac{1}{4}$ với $1$ .

$\frac{\log_{5} (3)}{4} + \frac{1}{4}$