Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{5} (\sqrt{\frac{x}{25}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{\frac{x}{25}}$ ở dạng ${(\frac{x}{25})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} ({(\frac{x}{25})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 2

Khai triển $\log_{5} ({(\frac{x}{25})}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log_{5} (\frac{x}{25})$

Bước 3

Viết lại $\log_{5} (\frac{x}{25})$ ở dạng $\log_{5} (x) - \log_{5} (25)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{5} (x) - \log_{5} (25))$

Bước 4

Logarit cơ số $5$ của $25$ là $2$ .

$\frac{1}{2} (\log_{5} (x) - 1 \cdot 2)$

Bước 5

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{1}{2} (\log_{5} (x) - 2)$

Bước 6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \log_{5} (x) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Bước 7

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{5} (x)$ .

$\frac{\log_{5} (x)}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\frac{\log_{5} (x)}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))$

Bước 8.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\log_{5} (x)}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Bước 8.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\log_{5} (x)}{2} - 1$