Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{5} (\frac{7 \sqrt{u}}{u^{3}})$

Bước 1

Viết lại $\log_{5} (\frac{7 \sqrt{u}}{u^{3}})$ ở dạng $\log_{5} (7 \sqrt{u}) - \log_{5} (u^{3})$ .

$\log_{5} (7 \sqrt{u}) - \log_{5} (u^{3})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{u}$ ở dạng $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} (7 u^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (u^{3})$

Bước 3

Khai triển $\log_{5} (u^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log_{5} (7 u^{\frac{1}{2}}) - (3 \log_{5} (u))$

Bước 4

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\log_{5} (7 u^{\frac{1}{2}}) - 3 \log_{5} (u)$

Bước 5

Viết lại $\log_{5} (7 u^{\frac{1}{2}})$ ở dạng $\log_{5} (7) + \log_{5} (u^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{5} (7) + \log_{5} (u^{\frac{1}{2}}) - 3 \log_{5} (u)$

Bước 6

Khai triển $\log_{5} (u^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log_{5} (7) + \frac{1}{2} \log_{5} (u) - 3 \log_{5} (u)$

Bước 7

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{5} (u)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u)}{2} - 3 \log_{5} (u)$

Bước 8

Để viết $- 3 \log_{5} (u)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u)}{2} - 3 \log_{5} (u) \cdot \frac{2}{2}$

Bước 9

Kết hợp $- 3 \log_{5} (u)$ và $\frac{2}{2}$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u)}{2} + \frac{- 3 \log_{5} (u) \cdot 2}{2}$

Bước 10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u) - 3 \log_{5} (u) \cdot 2}{2}$

Bước 11

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Đưa $\log_{5} (u)$ ra ngoài $\log_{5} (u) - 3 \log_{5} (u) \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1.1

Nhân với $1$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u) \cdot 1 - 3 \log_{5} (u) \cdot 2}{2}$

Bước 11.1.1.2

Đưa $\log_{5} (u)$ ra ngoài $- 3 \log_{5} (u) \cdot 2$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u) \cdot 1 + \log_{5} (u) (- 3 \cdot 2)}{2}$

Bước 11.1.1.3

Đưa $\log_{5} (u)$ ra ngoài $\log_{5} (u) \cdot 1 + \log_{5} (u) (- 3 \cdot 2)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u) (1 - 3 \cdot 2)}{2}$

Bước 11.1.2

Nhân $- 3$ với $2$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u) (1 - 6)}{2}$

Bước 11.1.3

Trừ $6$ khỏi $1$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u) \cdot - 5}{2}$

Bước 11.2

Di chuyển $- 5$ sang phía bên trái của $\log_{5} (u)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{- 5 \cdot \log_{5} (u)}{2}$

Bước 11.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\log_{5} (7) - \frac{5 \log_{5} (u)}{2}$