Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{6} (\frac{x^{3}}{\sqrt{y z^{5}}})$

Bước 1

Viết lại $\log_{6} (\frac{x^{3}}{\sqrt{y z^{5}}})$ ở dạng $\log_{6} (x^{3}) - \log_{6} (\sqrt{y z^{5}})$ .

$\log_{6} (x^{3}) - \log_{6} (\sqrt{y z^{5}})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y z^{5}}$ ở dạng ${(y z^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{6} (x^{3}) - \log_{6} ({(y z^{5})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 3

Khai triển $\log_{6} (x^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$3 \log_{6} (x) - \log_{6} ({(y z^{5})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 4

Khai triển $\log_{6} ({(y z^{5})}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$3 \log_{6} (x) - (\frac{1}{2} \log_{6} (y z^{5}))$

Bước 5

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{6} (y z^{5})$ .

$3 \log_{6} (x) - \frac{\log_{6} (y z^{5})}{2}$

Bước 6

Viết lại $\log_{6} (y z^{5})$ ở dạng $\log_{6} (y) + \log_{6} (z^{5})$ .

$3 \log_{6} (x) - \frac{\log_{6} (y) + \log_{6} (z^{5})}{2}$

Bước 7

Khai triển $\log_{6} (z^{5})$ bằng cách di chuyển $5$ ra bên ngoài lôgarit.

$3 \log_{6} (x) - \frac{\log_{6} (y) + 5 \log_{6} (z)}{2}$

Bước 8

Để viết $3 \log_{6} (x)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$3 \log_{6} (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\log_{6} (y) + 5 \log_{6} (z)}{2}$

Bước 9

Kết hợp $3 \log_{6} (x)$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \log_{6} (x) \cdot 2}{2} - \frac{\log_{6} (y) + 5 \log_{6} (z)}{2}$

Bước 10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 \log_{6} (x) \cdot 2 - (\log_{6} (y) + 5 \log_{6} (z))}{2}$

Bước 11

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{6 \log_{6} (x) - (\log_{6} (y) + 5 \log_{6} (z))}{2}$

Bước 11.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{6 \log_{6} (x) - \log_{6} (y) - (5 \log_{6} (z))}{2}$

Bước 11.3

Nhân $5$ với $- 1$ .

$\frac{6 \log_{6} (x) - \log_{6} (y) - 5 \log_{6} (z)}{2}$