Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{6} (\frac{125 \sqrt[5]{r - 4}}{\sqrt{r}})$

Bước 1

Viết lại $\log_{6} (\frac{125 \sqrt[5]{r - 4}}{\sqrt{r}})$ ở dạng $\log_{6} (125 \sqrt[5]{r - 4}) - \log_{6} (\sqrt{r})$ .

$\log_{6} (125 \sqrt[5]{r - 4}) - \log_{6} (\sqrt{r})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{r - 4}$ ở dạng ${(r - 4)}^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{6} (125 {(r - 4)}^{\frac{1}{5}}) - \log_{6} (\sqrt{r})$

Bước 3

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{r}$ ở dạng $r^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{6} (125 {(r - 4)}^{\frac{1}{5}}) - \log_{6} (r^{\frac{1}{2}})$

Bước 4

Khai triển $\log_{6} (r^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log_{6} (125 {(r - 4)}^{\frac{1}{5}}) - (\frac{1}{2} \log_{6} (r))$

Bước 5

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{6} (r)$ .

$\log_{6} (125 {(r - 4)}^{\frac{1}{5}}) - \frac{\log_{6} (r)}{2}$

Bước 6

Viết lại $\log_{6} (125 {(r - 4)}^{\frac{1}{5}})$ ở dạng $\log_{6} (125) + \log_{6} ({(r - 4)}^{\frac{1}{5}})$ .

$\log_{6} (125) + \log_{6} ({(r - 4)}^{\frac{1}{5}}) - \frac{\log_{6} (r)}{2}$

Bước 7

Khai triển $\log_{6} ({(r - 4)}^{\frac{1}{5}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{5}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log_{6} (125) + \frac{1}{5} \log_{6} (r - 4) - \frac{\log_{6} (r)}{2}$

Bước 8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Viết lại $\log_{6} (125)$ ở dạng $\log_{6} (5^{3})$ .

$\log_{6} (5^{3}) + \frac{1}{5} \log_{6} (r - 4) - \frac{\log_{6} (r)}{2}$

Bước 8.2

Khai triển $\log_{6} (5^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$3 \log_{6} (5) + \frac{1}{5} \log_{6} (r - 4) - \frac{\log_{6} (r)}{2}$

Bước 8.3

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $\log_{6} (r - 4)$ .

$3 \log_{6} (5) + \frac{\log_{6} (r - 4)}{5} - \frac{\log_{6} (r)}{2}$

Bước 9

Để viết $3 \log_{6} (5)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$3 \log_{6} (5) \cdot \frac{5}{5} + \frac{\log_{6} (r - 4)}{5} - \frac{\log_{6} (r)}{2}$

Bước 10

Kết hợp $3 \log_{6} (5)$ và $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 \log_{6} (5) \cdot 5}{5} + \frac{\log_{6} (r - 4)}{5} - \frac{\log_{6} (r)}{2}$

Bước 11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 \log_{6} (5) \cdot 5 + \log_{6} (r - 4)}{5} - \frac{\log_{6} (r)}{2}$

Bước 12

Nhân $5$ với $3$ .

$\frac{15 \log_{6} (5) + \log_{6} (r - 4)}{5} - \frac{\log_{6} (r)}{2}$