Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{5} (3 \sqrt{\frac{x^{2} y}{25}})$

Bước 1

Viết lại $\log_{5} (3 \sqrt{\frac{x^{2} y}{25}})$ ở dạng $\log_{5} (3) + \log_{5} (\sqrt{\frac{x^{2} y}{25}})$ .

$\log_{5} (3) + \log_{5} (\sqrt{\frac{x^{2} y}{25}})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{\frac{x^{2} y}{25}}$ ở dạng ${(\frac{x^{2} y}{25})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} (3) + \log_{5} ({(\frac{x^{2} y}{25})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 3

Khai triển $\log_{5} ({(\frac{x^{2} y}{25})}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log_{5} (3) + \frac{1}{2} \log_{5} (\frac{x^{2} y}{25})$

Bước 4

Viết lại $\log_{5} (\frac{x^{2} y}{25})$ ở dạng $\log_{5} (x^{2} y) - \log_{5} (25)$ .

$\log_{5} (3) + \frac{1}{2} (\log_{5} (x^{2} y) - \log_{5} (25))$

Bước 5

Logarit cơ số $5$ của $25$ là $2$ .

$\log_{5} (3) + \frac{1}{2} (\log_{5} (x^{2} y) - 1 \cdot 2)$

Bước 6

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\log_{5} (3) + \frac{1}{2} (\log_{5} (x^{2} y) - 2)$

Bước 7

Viết lại $\log_{5} (x^{2} y)$ ở dạng $\log_{5} (x^{2}) + \log_{5} (y)$ .

$\log_{5} (3) + \frac{1}{2} (\log_{5} (x^{2}) + \log_{5} (y) - 2)$

Bước 8

Khai triển $\log_{5} (x^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log_{5} (3) + \frac{1}{2} (2 \log_{5} (x) + \log_{5} (y) - 2)$

Bước 9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log_{5} (3) + \frac{1}{2} (2 \log_{5} (x)) + \frac{1}{2} \log_{5} (y) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Bước 9.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \log_{5} (x)$ .

$\log_{5} (3) + \frac{1}{2} (2 (\log_{5} (x))) + \frac{1}{2} \log_{5} (y) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Bước 9.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{5} (3) + \frac{1}{2} (2 \log_{5} (x)) + \frac{1}{2} \log_{5} (y) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Bước 9.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$\log_{5} (3) + \log_{5} (x) + \frac{1}{2} \log_{5} (y) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Bước 9.2.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{5} (y)$ .

$\log_{5} (3) + \log_{5} (x) + \frac{\log_{5} (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Bước 9.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\log_{5} (3) + \log_{5} (x) + \frac{\log_{5} (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))$

Bước 9.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{5} (3) + \log_{5} (x) + \frac{\log_{5} (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Bước 9.2.3.3

Viết lại biểu thức.

$\log_{5} (3) + \log_{5} (x) + \frac{\log_{5} (y)}{2} - 1$