Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{5} (7 \sqrt[3]{10 \cdot 3})$

Bước 1

Viết lại $\log_{5} (7 \sqrt[3]{10 \cdot 3})$ ở dạng $\log_{5} (7) + \log_{5} (\sqrt[3]{10 \cdot 3})$ .

$\log_{5} (7) + \log_{5} (\sqrt[3]{10 \cdot 3})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{10 \cdot 3}$ ở dạng ${(10 \cdot 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{5} (7) + \log_{5} ({(10 \cdot 3)}^{\frac{1}{3}})$

Bước 3

Khai triển $\log_{5} ({(10 \cdot 3)}^{\frac{1}{3}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} \log_{5} (10 \cdot 3)$

Bước 4

Nhân $10$ với $3$ .

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} \log_{5} (30)$

Bước 5

Viết lại $\log_{5} (30)$ ở dạng $\log_{5} (2 \cdot 3 \cdot 5)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} \log_{5} (2 \cdot 3 \cdot 5)$

Bước 6

Viết lại $\log_{5} (2 \cdot 3 \cdot 5)$ ở dạng $\log_{5} (2 \cdot 3) + \log_{5} (5)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} (\log_{5} (2 \cdot 3) + \log_{5} (5))$

Bước 7

Nhân $2$ với $3$ .

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} (\log_{5} (6) + \log_{5} (5))$

Bước 8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Viết lại $\log_{5} (6)$ ở dạng $\log_{5} (2 (3))$ .

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} (\log_{5} (2 (3)) + \log_{5} (5))$

Bước 8.2

Viết lại $\log_{5} (2 (3))$ ở dạng $\log_{5} (2) + \log_{5} (3)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} (\log_{5} (2) + \log_{5} (3) + \log_{5} (5))$

Bước 8.3

Logarit cơ số $5$ của $5$ là $1$ .

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} (\log_{5} (2) + \log_{5} (3) + 1)$

Bước 9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} \log_{5} (2) + \frac{1}{3} \log_{5} (3) + \frac{1}{3} \cdot 1$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\log_{5} (2)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (2)}{3} + \frac{1}{3} \log_{5} (3) + \frac{1}{3} \cdot 1$

Bước 10.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\log_{5} (3)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (2)}{3} + \frac{\log_{5} (3)}{3} + \frac{1}{3} \cdot 1$

Bước 10.3

Nhân $\frac{1}{3}$ với $1$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (2)}{3} + \frac{\log_{5} (3)}{3} + \frac{1}{3}$