Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{3} (\sqrt{9 x y})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{9 x y}$ ở dạng ${(9 x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} ({(9 x y)}^{\frac{1}{2}})$

Bước 2

Khai triển $\log_{3} ({(9 x y)}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log_{3} (9 x y)$

Bước 3

Viết lại $\log_{3} (9 x y)$ ở dạng $\log_{3} (9 x) + \log_{3} (y)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{3} (9 x) + \log_{3} (y))$

Bước 4

Viết lại $\log_{3} (9 x)$ ở dạng $\log_{3} (9) + \log_{3} (x)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{3} (9) + \log_{3} (x) + \log_{3} (y))$

Bước 5

Logarit cơ số $3$ của $9$ là $2$ .

$\frac{1}{2} (2 + \log_{3} (x) + \log_{3} (y))$

Bước 6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (y)$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (y)$

Bước 7.1.2

Viết lại biểu thức.

$1 + \frac{1}{2} \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (y)$

Bước 7.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{3} (x)$ .

$1 + \frac{\log_{3} (x)}{2} + \frac{1}{2} \log_{3} (y)$

Bước 7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{3} (y)$ .

$1 + \frac{\log_{3} (x)}{2} + \frac{\log_{3} (y)}{2}$