Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{3} (\sqrt{\frac{r q}{6}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{\frac{r q}{6}}$ ở dạng ${(\frac{r q}{6})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} ({(\frac{r q}{6})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 2

Khai triển $\log_{3} ({(\frac{r q}{6})}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log_{3} (\frac{r q}{6})$

Bước 3

Viết lại $\log_{3} (\frac{r q}{6})$ ở dạng $\log_{3} (r q) - \log_{3} (6)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{3} (r q) - \log_{3} (6))$

Bước 4

Viết lại $\log_{3} (6)$ ở dạng $\log_{3} (2 (3))$ .

$\frac{1}{2} (\log_{3} (r q) - \log_{3} (2 (3)))$

Bước 5

Viết lại $\log_{3} (2 (3))$ ở dạng $\log_{3} (2) + \log_{3} (3)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{3} (r q) - (\log_{3} (2) + \log_{3} (3)))$

Bước 6

Logarit cơ số $3$ của $3$ là $1$ .

$\frac{1}{2} (\log_{3} (r q) - (\log_{3} (2) + 1))$

Bước 7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} (\log_{3} (r q) - \log_{3} (2) - 1 \cdot 1)$

Bước 8

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{1}{2} (\log_{3} (r q) - \log_{3} (2) - 1)$

Bước 9

Viết lại $\log_{3} (r q)$ ở dạng $\log_{3} (r) + \log_{3} (q)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{3} (r) + \log_{3} (q) - \log_{3} (2) - 1)$

Bước 10

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \log_{3} (r) + \frac{1}{2} \log_{3} (q) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (2)) + \frac{1}{2} \cdot - 1$

Bước 11

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{3} (r)$ .

$\frac{\log_{3} (r)}{2} + \frac{1}{2} \log_{3} (q) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (2)) + \frac{1}{2} \cdot - 1$

Bước 11.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{3} (q)$ .

$\frac{\log_{3} (r)}{2} + \frac{\log_{3} (q)}{2} + \frac{1}{2} (- \log_{3} (2)) + \frac{1}{2} \cdot - 1$

Bước 11.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{3} (2)$ .

$\frac{\log_{3} (r)}{2} + \frac{\log_{3} (q)}{2} - \frac{\log_{3} (2)}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 1$

Bước 11.4

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $- 1$ .

$\frac{\log_{3} (r)}{2} + \frac{\log_{3} (q)}{2} - \frac{\log_{3} (2)}{2} + \frac{- 1}{2}$

Bước 12

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{\log_{3} (r)}{2} + \frac{\log_{3} (q)}{2} - \frac{\log_{3} (2)}{2} - \frac{1}{2}$