Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{3} (\frac{5 \sqrt[8]{x - 5}}{27 x^{9}})$

Bước 1

Viết lại $\log_{3} (\frac{5 \sqrt[8]{x - 5}}{27 x^{9}})$ ở dạng $\log_{3} (5 \sqrt[8]{x - 5}) - \log_{3} (27 x^{9})$ .

$\log_{3} (5 \sqrt[8]{x - 5}) - \log_{3} (27 x^{9})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[8]{x - 5}$ ở dạng ${(x - 5)}^{\frac{1}{8}}$ .

$\log_{3} (5 {(x - 5)}^{\frac{1}{8}}) - \log_{3} (27 x^{9})$

Bước 3

Viết lại $\log_{3} (5 {(x - 5)}^{\frac{1}{8}})$ ở dạng $\log_{3} (5) + \log_{3} ({(x - 5)}^{\frac{1}{8}})$ .

$\log_{3} (5) + \log_{3} ({(x - 5)}^{\frac{1}{8}}) - \log_{3} (27 x^{9})$

Bước 4

Khai triển $\log_{3} ({(x - 5)}^{\frac{1}{8}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{8}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log_{3} (5) + \frac{1}{8} \log_{3} (x - 5) - \log_{3} (27 x^{9})$

Bước 5

Viết lại $\log_{3} (27 x^{9})$ ở dạng $\log_{3} (27) + \log_{3} (x^{9})$ .

$\log_{3} (5) + \frac{1}{8} \log_{3} (x - 5) - (\log_{3} (27) + \log_{3} (x^{9}))$

Bước 6

Khai triển $\log_{3} (x^{9})$ bằng cách di chuyển $9$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log_{3} (5) + \frac{1}{8} \log_{3} (x - 5) - (\log_{3} (27) + 9 \log_{3} (x))$

Bước 7

Logarit cơ số $3$ của $27$ là $3$ .

$\log_{3} (5) + \frac{1}{8} \log_{3} (x - 5) - (3 + 9 \log_{3} (x))$

Bước 8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp $\frac{1}{8}$ và $\log_{3} (x - 5)$ .

$\log_{3} (5) + \frac{\log_{3} (x - 5)}{8} - (3 + 9 \log_{3} (x))$

Bước 8.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log_{3} (5) + \frac{\log_{3} (x - 5)}{8} - 1 \cdot 3 - (9 \log_{3} (x))$

Bước 8.3

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\log_{3} (5) + \frac{\log_{3} (x - 5)}{8} - 3 - (9 \log_{3} (x))$

Bước 8.4

Nhân $9$ với $- 1$ .

$\log_{3} (5) + \frac{\log_{3} (x - 5)}{8} - 3 - 9 \log_{3} (x)$

Bước 9

Để viết $\log_{3} (5)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{8}{8}$ .

$\log_{3} (5) \cdot \frac{8}{8} + \frac{\log_{3} (x - 5)}{8} - 3 - 9 \log_{3} (x)$

Bước 10

Kết hợp $\log_{3} (5)$ và $\frac{8}{8}$ .

$\frac{\log_{3} (5) \cdot 8}{8} + \frac{\log_{3} (x - 5)}{8} - 3 - 9 \log_{3} (x)$

Bước 11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\log_{3} (5) \cdot 8 + \log_{3} (x - 5)}{8} - 3 - 9 \log_{3} (x)$

Bước 12

Di chuyển $8$ sang phía bên trái của $\log_{3} (5)$ .

$\frac{8 \log_{3} (5) + \log_{3} (x - 5)}{8} - 3 - 9 \log_{3} (x)$