Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{3} (\frac{3 x}{\sqrt{x - 1}})$

Bước 1

Viết lại $\log_{3} (\frac{3 x}{\sqrt{x - 1}})$ ở dạng $\log_{3} (3 x) - \log_{3} (\sqrt{x - 1})$ .

$\log_{3} (3 x) - \log_{3} (\sqrt{x - 1})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x - 1}$ ở dạng ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (3 x) - \log_{3} ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$

Bước 3

Khai triển $\log_{3} ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log_{3} (3 x) - (\frac{1}{2} \log_{3} (x - 1))$

Bước 4

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{3} (x - 1)$ .

$\log_{3} (3 x) - \frac{\log_{3} (x - 1)}{2}$

Bước 5

Viết lại $\log_{3} (3 x)$ ở dạng $\log_{3} (3) + \log_{3} (x)$ .

$\log_{3} (3) + \log_{3} (x) - \frac{\log_{3} (x - 1)}{2}$

Bước 6

Logarit cơ số $3$ của $3$ là $1$ .

$1 + \log_{3} (x) - \frac{\log_{3} (x - 1)}{2}$

Bước 7

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{2}{2} - \frac{\log_{3} (x - 1)}{2} + \log_{3} (x)$

Bước 8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 - \log_{3} (x - 1)}{2} + \log_{3} (x)$