Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{3} (\frac{y^{3}}{100 \sqrt[3]{x}})$

Bước 1

Viết lại $\log_{3} (\frac{y^{3}}{100 \sqrt[3]{x}})$ ở dạng $\log_{3} (y^{3}) - \log_{3} (100 \sqrt[3]{x})$ .

$\log_{3} (y^{3}) - \log_{3} (100 \sqrt[3]{x})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{3} (y^{3}) - \log_{3} (100 x^{\frac{1}{3}})$

Bước 3

Khai triển $\log_{3} (y^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$3 \log_{3} (y) - \log_{3} (100 x^{\frac{1}{3}})$

Bước 4

Viết lại $\log_{3} (100 x^{\frac{1}{3}})$ ở dạng $\log_{3} (100) + \log_{3} (x^{\frac{1}{3}})$ .

$3 \log_{3} (y) - (\log_{3} (100) + \log_{3} (x^{\frac{1}{3}}))$

Bước 5

Khai triển $\log_{3} (x^{\frac{1}{3}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$3 \log_{3} (y) - (\log_{3} (100) + \frac{1}{3} \log_{3} (x))$

Bước 6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Viết lại $\log_{3} (100)$ ở dạng $\log_{3} (2^{2} \cdot 5^{2})$ .

$3 \log_{3} (y) - (\log_{3} (2^{2} \cdot 5^{2}) + \frac{1}{3} \log_{3} (x))$

Bước 6.1.2

Viết lại $\log_{3} (2^{2} \cdot 5^{2})$ ở dạng $\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (5^{2})$ .

$3 \log_{3} (y) - (\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (5^{2}) + \frac{1}{3} \log_{3} (x))$

Bước 6.1.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.3.1

Khai triển $\log_{3} (2^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$3 \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (2) + \log_{3} (5^{2}) + \frac{1}{3} \log_{3} (x))$

Bước 6.1.3.2

Khai triển $\log_{3} (5^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$3 \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (2) + 2 \log_{3} (5) + \frac{1}{3} \log_{3} (x))$

Bước 6.1.4

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\log_{3} (x)$ .

$3 \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (2) + 2 \log_{3} (5) + \frac{\log_{3} (x)}{3})$

Bước 6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (2)) - (2 \log_{3} (5)) - \frac{\log_{3} (x)}{3}$

Bước 6.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$3 \log_{3} (y) - 2 \log_{3} (2) - (2 \log_{3} (5)) - \frac{\log_{3} (x)}{3}$

Bước 6.3.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$3 \log_{3} (y) - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - \frac{\log_{3} (x)}{3}$