Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{3} (\frac{x^{2} y^{3}}{4 \sqrt{z}})$

Bước 1

Viết lại $\log_{3} (\frac{x^{2} y^{3}}{4 \sqrt{z}})$ ở dạng $\log_{3} (x^{2} y^{3}) - \log_{3} (4 \sqrt{z})$ .

$\log_{3} (x^{2} y^{3}) - \log_{3} (4 \sqrt{z})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{z}$ ở dạng $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (x^{2} y^{3}) - \log_{3} (4 z^{\frac{1}{2}})$

Bước 3

Viết lại $\log_{3} (x^{2} y^{3})$ ở dạng $\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} (y^{3})$ .

$\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} (y^{3}) - \log_{3} (4 z^{\frac{1}{2}})$

Bước 4

Khai triển $\log_{3} (x^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} (y^{3}) - \log_{3} (4 z^{\frac{1}{2}})$

Bước 5

Khai triển $\log_{3} (y^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (y) - \log_{3} (4 z^{\frac{1}{2}})$

Bước 6

Viết lại $\log_{3} (4 z^{\frac{1}{2}})$ ở dạng $\log_{3} (4) + \log_{3} (z^{\frac{1}{2}})$ .

$2 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (y) - (\log_{3} (4) + \log_{3} (z^{\frac{1}{2}}))$

Bước 7

Khai triển $\log_{3} (z^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (y) - (\log_{3} (4) + \frac{1}{2} \log_{3} (z))$

Bước 8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Viết lại $\log_{3} (4)$ ở dạng $\log_{3} (2^{2})$ .

$2 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (y) - (\log_{3} (2^{2}) + \frac{1}{2} \log_{3} (z))$

Bước 8.1.2

Khai triển $\log_{3} (2^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (2) + \frac{1}{2} \log_{3} (z))$

Bước 8.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{3} (z)$ .

$2 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (2) + \frac{\log_{3} (z)}{2})$

Bước 8.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (2)) - \frac{\log_{3} (z)}{2}$

Bước 8.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$2 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (y) - 2 \log_{3} (2) - \frac{\log_{3} (z)}{2}$