Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{2} (80) \log_{2} (10)$

Bước 1

Viết lại $\log_{2} (80)$ ở dạng $\log_{2} (2^{4} \cdot 5)$ .

$\log_{2} (2^{4} \cdot 5) \log_{2} (10)$

Bước 2

Viết lại $\log_{2} (2^{4} \cdot 5)$ ở dạng $\log_{2} (2^{4}) + \log_{2} (5)$ .

$(\log_{2} (2^{4}) + \log_{2} (5)) \log_{2} (10)$

Bước 3

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $4$ ra khỏi số mũ.

$(4 \log_{2} (2) + \log_{2} (5)) \log_{2} (10)$

Bước 4

Logarit cơ số $2$ của $2$ là $1$ .

$(4 \cdot 1 + \log_{2} (5)) \log_{2} (10)$

Bước 5

Nhân $4$ với $1$ .

$(4 + \log_{2} (5)) \log_{2} (10)$

Bước 6

Viết lại $\log_{2} (10)$ ở dạng $\log_{2} (2 (5))$ .

$(4 + \log_{2} (5)) \log_{2} (2 (5))$

Bước 7

Viết lại $\log_{2} (2 (5))$ ở dạng $\log_{2} (2) + \log_{2} (5)$ .

$(4 + \log_{2} (5)) (\log_{2} (2) + \log_{2} (5))$

Bước 8

Logarit cơ số $2$ của $2$ là $1$ .

$(4 + \log_{2} (5)) (1 + \log_{2} (5))$

Bước 9

Khai triển $(4 + \log_{2} (5)) (1 + \log_{2} (5))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 (1 + \log_{2} (5)) + \log_{2} (5) (1 + \log_{2} (5))$

Bước 9.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 \cdot 1 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) (1 + \log_{2} (5))$

Bước 9.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 \cdot 1 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) \cdot 1 + \log_{2} (5) \log_{2} (5)$

Bước 10

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Nhân $4$ với $1$ .

$4 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) \cdot 1 + \log_{2} (5) \log_{2} (5)$

Bước 10.1.2

Nhân $\log_{2} (5)$ với $1$ .

$4 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) + \log_{2} (5) \log_{2} (5)$

Bước 10.1.3

Nhân $\log_{2} (5) \log_{2} (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.3.1

Nâng $\log_{2} (5)$ lên lũy thừa $1$ .

$4 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) + {\log_{2}}^{1} (5) \log_{2} (5)$

Bước 10.1.3.2

Nâng $\log_{2} (5)$ lên lũy thừa $1$ .

$4 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) + {\log_{2}}^{1} (5) {\log_{2}}^{1} (5)$

Bước 10.1.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$4 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) + {\log_{2} (5)}^{1 + 1}$

Bước 10.1.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$4 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) + {\log_{2}}^{2} (5)$

Bước 10.2

Cộng $4 \log_{2} (5)$ và $\log_{2} (5)$ .

$4 + 5 \log_{2} (5) + {\log_{2}}^{2} (5)$