Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{2} (\frac{x (x^{2} + 1)}{\sqrt{x - 1}})$

Bước 1

Viết lại $\log_{2} (\frac{x (x^{2} + 1)}{\sqrt{x - 1}})$ ở dạng $\log_{2} (x (x^{2} + 1)) - \log_{2} (\sqrt{x - 1})$ .

$\log_{2} (x (x^{2} + 1)) - \log_{2} (\sqrt{x - 1})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x - 1}$ ở dạng ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} (x (x^{2} + 1)) - \log_{2} ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$

Bước 3

Khai triển $\log_{2} ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log_{2} (x (x^{2} + 1)) - (\frac{1}{2} \log_{2} (x - 1))$

Bước 4

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{2} (x - 1)$ .

$\log_{2} (x (x^{2} + 1)) - \frac{\log_{2} (x - 1)}{2}$

Bước 5

Viết lại $\log_{2} (x (x^{2} + 1))$ ở dạng $\log_{2} (x) + \log_{2} (x^{2} + 1)$ .

$\log_{2} (x) + \log_{2} (x^{2} + 1) - \frac{\log_{2} (x - 1)}{2}$

Bước 6

Để viết $\log_{2} (x)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\log_{2} (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\log_{2} (x - 1)}{2} + \log_{2} (x^{2} + 1)$

Bước 7

Kết hợp $\log_{2} (x)$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{2} (x) \cdot 2}{2} - \frac{\log_{2} (x - 1)}{2} + \log_{2} (x^{2} + 1)$

Bước 8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\log_{2} (x) \cdot 2 - \log_{2} (x - 1)}{2} + \log_{2} (x^{2} + 1)$

Bước 9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\log_{2} (x)$ .

$\frac{2 \log_{2} (x) - \log_{2} (x - 1)}{2} + \log_{2} (x^{2} + 1)$

Bước 10

Để viết $\log_{2} (x^{2} + 1)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \log_{2} (x) - \log_{2} (x - 1)}{2} + \log_{2} (x^{2} + 1) \cdot \frac{2}{2}$

Bước 11

Kết hợp $\log_{2} (x^{2} + 1)$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \log_{2} (x) - \log_{2} (x - 1)}{2} + \frac{\log_{2} (x^{2} + 1) \cdot 2}{2}$

Bước 12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 \log_{2} (x) - \log_{2} (x - 1) + \log_{2} (x^{2} + 1) \cdot 2}{2}$

Bước 13

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\log_{2} (x^{2} + 1)$ .

$\frac{2 \log_{2} (x) - \log_{2} (x - 1) + 2 \log_{2} (x^{2} + 1)}{2}$