Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{2} (\frac{x (x^{2} + 1)}{\sqrt{x^{2}} - 1})$

Bước 1

Viết lại $\log_{2} (\frac{x (x^{2} + 1)}{\sqrt{x^{2}} - 1})$ ở dạng $\log_{2} (x (x^{2} + 1)) - \log_{2} (\sqrt{x^{2}} - 1)$ .

$\log_{2} (x (x^{2} + 1)) - \log_{2} (\sqrt{x^{2}} - 1)$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{2}}$ ở dạng $x^{\frac{2}{2}}$ .

$\log_{2} (x (x^{2} + 1)) - \log_{2} (x^{\frac{2}{2}} - 1)$

Bước 3

Chia $2$ cho $2$ .

$\log_{2} (x (x^{2} + 1)) - \log_{2} (x^{1} - 1)$

Bước 4

Viết lại $\log_{2} (x (x^{2} + 1))$ ở dạng $\log_{2} (x) + \log_{2} (x^{2} + 1)$ .

$\log_{2} (x) + \log_{2} (x^{2} + 1) - \log_{2} (x^{1} - 1)$

Bước 5

Rút gọn.

$\log_{2} (x) + \log_{2} (x^{2} + 1) - \log_{2} (x - 1)$