Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{3} (\frac{\sqrt{x^{2} - 2}}{\sqrt[4]{7 + x^{2}}})$

Bước 1

Viết lại $\log_{3} (\frac{\sqrt{x^{2} - 2}}{\sqrt[4]{7 + x^{2}}})$ ở dạng $\log_{3} (\sqrt{x^{2} - 2}) - \log_{3} (\sqrt[4]{7 + x^{2}})$ .

$\log_{3} (\sqrt{x^{2} - 2}) - \log_{3} (\sqrt[4]{7 + x^{2}})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{2} - 2}$ ở dạng ${(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} ({(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (\sqrt[4]{7 + x^{2}})$

Bước 3

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{7 + x^{2}}$ ở dạng ${(7 + x^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{3} ({(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} ({(7 + x^{2})}^{\frac{1}{4}})$

Bước 4

Khai triển $\log_{3} ({(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} - 2) - \log_{3} ({(7 + x^{2})}^{\frac{1}{4}})$

Bước 5

Khai triển $\log_{3} ({(7 + x^{2})}^{\frac{1}{4}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{4}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} - 2) - (\frac{1}{4} \log_{3} (7 + x^{2}))$

Bước 6

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $\log_{3} (7 + x^{2})$ .

$\frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} - 2) - \frac{\log_{3} (7 + x^{2})}{4}$

Bước 7

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{3} (x^{2} - 2)$ .

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 2)}{2} - \frac{\log_{3} (7 + x^{2})}{4}$

Bước 8

Để viết $\frac{\log_{3} (x^{2} - 2)}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 2)}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\log_{3} (7 + x^{2})}{4}$

Bước 9

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $4$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $\frac{\log_{3} (x^{2} - 2)}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 2) \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{\log_{3} (7 + x^{2})}{4}$

Bước 9.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 2) \cdot 2}{4} - \frac{\log_{3} (7 + x^{2})}{4}$

Bước 10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 2) \cdot 2 - \log_{3} (7 + x^{2})}{4}$

Bước 11

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\log_{3} (x^{2} - 2)$ .

$\frac{2 \log_{3} (x^{2} - 2) - \log_{3} (7 + x^{2})}{4}$