Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{3} (\frac{\sqrt{x^{2} + 9}}{81 x^{5}})$

Bước 1

Viết lại $\log_{3} (\frac{\sqrt{x^{2} + 9}}{81 x^{5}})$ ở dạng $\log_{3} (\sqrt{x^{2} + 9}) - \log_{3} (81 x^{5})$ .

$\log_{3} (\sqrt{x^{2} + 9}) - \log_{3} (81 x^{5})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{2} + 9}$ ở dạng ${(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} ({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (81 x^{5})$

Bước 3

Khai triển $\log_{3} ({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} + 9) - \log_{3} (81 x^{5})$

Bước 4

Viết lại $\log_{3} (81 x^{5})$ ở dạng $\log_{3} (81) + \log_{3} (x^{5})$ .

$\frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} + 9) - (\log_{3} (81) + \log_{3} (x^{5}))$

Bước 5

Khai triển $\log_{3} (x^{5})$ bằng cách di chuyển $5$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} + 9) - (\log_{3} (81) + 5 \log_{3} (x))$

Bước 6

Logarit cơ số $3$ của $81$ là $4$ .

$\frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} + 9) - (4 + 5 \log_{3} (x))$

Bước 7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{3} (x^{2} + 9)$ .

$\frac{\log_{3} (x^{2} + 9)}{2} - (4 + 5 \log_{3} (x))$

Bước 7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\log_{3} (x^{2} + 9)}{2} - 1 \cdot 4 - (5 \log_{3} (x))$

Bước 7.3

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{\log_{3} (x^{2} + 9)}{2} - 4 - (5 \log_{3} (x))$

Bước 7.4

Nhân $5$ với $- 1$ .

$\frac{\log_{3} (x^{2} + 9)}{2} - 4 - 5 \log_{3} (x)$

Bước 8

Để viết $- 4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{3} (x^{2} + 9)}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2} - 5 \log_{3} (x)$

Bước 9

Kết hợp $- 4$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{3} (x^{2} + 9)}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2} - 5 \log_{3} (x)$

Bước 10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\log_{3} (x^{2} + 9) - 4 \cdot 2}{2} - 5 \log_{3} (x)$

Bước 11

Nhân $- 4$ với $2$ .

$\frac{\log_{3} (x^{2} + 9) - 8}{2} - 5 \log_{3} (x)$