Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{3} (\frac{6 \sqrt{x}}{y^{5}})$

Bước 1

Viết lại $\log_{3} (\frac{6 \sqrt{x}}{y^{5}})$ ở dạng $\log_{3} (6 \sqrt{x}) - \log_{3} (y^{5})$ .

$\log_{3} (6 \sqrt{x}) - \log_{3} (y^{5})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (6 x^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (y^{5})$

Bước 3

Khai triển $\log_{3} (y^{5})$ bằng cách di chuyển $5$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log_{3} (6 x^{\frac{1}{2}}) - (5 \log_{3} (y))$

Bước 4

Nhân $5$ với $- 1$ .

$\log_{3} (6 x^{\frac{1}{2}}) - 5 \log_{3} (y)$

Bước 5

Viết lại $\log_{3} (6 x^{\frac{1}{2}})$ ở dạng $\log_{3} (6) + \log_{3} (x^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{3} (6) + \log_{3} (x^{\frac{1}{2}}) - 5 \log_{3} (y)$

Bước 6

Khai triển $\log_{3} (x^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log_{3} (6) + \frac{1}{2} \log_{3} (x) - 5 \log_{3} (y)$

Bước 7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại $\log_{3} (6)$ ở dạng $\log_{3} (2 (3))$ .

$\log_{3} (2 (3)) + \frac{1}{2} \log_{3} (x) - 5 \log_{3} (y)$

Bước 7.2

Viết lại $\log_{3} (2 (3))$ ở dạng $\log_{3} (2) + \log_{3} (3)$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (3) + \frac{1}{2} \log_{3} (x) - 5 \log_{3} (y)$

Bước 7.3

Logarit cơ số $3$ của $3$ là $1$ .

$\log_{3} (2) + 1 + \frac{1}{2} \log_{3} (x) - 5 \log_{3} (y)$

Bước 7.4

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{3} (x)$ .

$\log_{3} (2) + 1 + \frac{\log_{3} (x)}{2} - 5 \log_{3} (y)$