Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{3} (\frac{4 {(x - 5)}^{2}}{x^{4} {(x - 1)}^{3}})$

Bước 1

Viết lại $\log_{3} (\frac{4 {(x - 5)}^{2}}{x^{4} {(x - 1)}^{3}})$ ở dạng $\log_{3} (4 {(x - 5)}^{2}) - \log_{3} (x^{4} {(x - 1)}^{3})$ .

$\log_{3} (4 {(x - 5)}^{2}) - \log_{3} (x^{4} {(x - 1)}^{3})$

Bước 2

Viết lại $\log_{3} (4 {(x - 5)}^{2})$ ở dạng $\log_{3} (4) + \log_{3} ({(x - 5)}^{2})$ .

$\log_{3} (4) + \log_{3} ({(x - 5)}^{2}) - \log_{3} (x^{4} {(x - 1)}^{3})$

Bước 3

Khai triển $\log_{3} ({(x - 5)}^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log_{3} (4) + 2 \log_{3} (x - 5) - \log_{3} (x^{4} {(x - 1)}^{3})$

Bước 4

Viết lại $\log_{3} (x^{4} {(x - 1)}^{3})$ ở dạng $\log_{3} (x^{4}) + \log_{3} ({(x - 1)}^{3})$ .

$\log_{3} (4) + 2 \log_{3} (x - 5) - (\log_{3} (x^{4}) + \log_{3} ({(x - 1)}^{3}))$

Bước 5

Khai triển $\log_{3} (x^{4})$ bằng cách di chuyển $4$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log_{3} (4) + 2 \log_{3} (x - 5) - (4 \log_{3} (x) + \log_{3} ({(x - 1)}^{3}))$

Bước 6

Khai triển $\log_{3} ({(x - 1)}^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log_{3} (4) + 2 \log_{3} (x - 5) - (4 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (x - 1))$

Bước 7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại $\log_{3} (4)$ ở dạng $\log_{3} (2^{2})$ .

$\log_{3} (2^{2}) + 2 \log_{3} (x - 5) - (4 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (x - 1))$

Bước 7.2

Khai triển $\log_{3} (2^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 \log_{3} (2) + 2 \log_{3} (x - 5) - (4 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (x - 1))$

Bước 7.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \log_{3} (2) + 2 \log_{3} (x - 5) - (4 \log_{3} (x)) - (3 \log_{3} (x - 1))$

Bước 7.4

Nhân $4$ với $- 1$ .

$2 \log_{3} (2) + 2 \log_{3} (x - 5) - 4 \log_{3} (x) - (3 \log_{3} (x - 1))$

Bước 7.5

Nhân $3$ với $- 1$ .

$2 \log_{3} (2) + 2 \log_{3} (x - 5) - 4 \log_{3} (x) - 3 \log_{3} (x - 1)$