Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{2} (\frac{3 x (\sqrt[3]{y z})}{p^{3} q^{7}})$

Bước 1

Viết lại $\log_{2} (\frac{3 x (\sqrt[3]{y z})}{p^{3} q^{7}})$ ở dạng $\log_{2} (3 x (\sqrt[3]{y z})) - \log_{2} (p^{3} q^{7})$ .

$\log_{2} (3 x (\sqrt[3]{y z})) - \log_{2} (p^{3} q^{7})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{y z}$ ở dạng ${(y z)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{2} (3 x {(y z)}^{\frac{1}{3}}) - \log_{2} (p^{3} q^{7})$

Bước 3

Viết lại $\log_{2} (3 x {(y z)}^{\frac{1}{3}})$ ở dạng $\log_{2} (3 x) + \log_{2} ({(y z)}^{\frac{1}{3}})$ .

$\log_{2} (3 x) + \log_{2} ({(y z)}^{\frac{1}{3}}) - \log_{2} (p^{3} q^{7})$

Bước 4

Viết lại $\log_{2} (3 x)$ ở dạng $\log_{2} (3) + \log_{2} (x)$ .

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \log_{2} ({(y z)}^{\frac{1}{3}}) - \log_{2} (p^{3} q^{7})$

Bước 5

Khai triển $\log_{2} ({(y z)}^{\frac{1}{3}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{1}{3} \log_{2} (y z) - \log_{2} (p^{3} q^{7})$

Bước 6

Viết lại $\log_{2} (y z)$ ở dạng $\log_{2} (y) + \log_{2} (z)$ .

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{1}{3} (\log_{2} (y) + \log_{2} (z)) - \log_{2} (p^{3} q^{7})$

Bước 7

Viết lại $\log_{2} (p^{3} q^{7})$ ở dạng $\log_{2} (p^{3}) + \log_{2} (q^{7})$ .

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{1}{3} (\log_{2} (y) + \log_{2} (z)) - (\log_{2} (p^{3}) + \log_{2} (q^{7}))$

Bước 8

Khai triển $\log_{2} (p^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{1}{3} (\log_{2} (y) + \log_{2} (z)) - (3 \log_{2} (p) + \log_{2} (q^{7}))$

Bước 9

Khai triển $\log_{2} (q^{7})$ bằng cách di chuyển $7$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{1}{3} (\log_{2} (y) + \log_{2} (z)) - (3 \log_{2} (p) + 7 \log_{2} (q))$

Bước 10

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{1}{3} \log_{2} (y) + \frac{1}{3} \log_{2} (z) - (3 \log_{2} (p) + 7 \log_{2} (q))$

Bước 10.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\log_{2} (y)$ .

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{\log_{2} (y)}{3} + \frac{1}{3} \log_{2} (z) - (3 \log_{2} (p) + 7 \log_{2} (q))$

Bước 10.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\log_{2} (z)$ .

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{\log_{2} (y)}{3} + \frac{\log_{2} (z)}{3} - (3 \log_{2} (p) + 7 \log_{2} (q))$

Bước 10.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{\log_{2} (y)}{3} + \frac{\log_{2} (z)}{3} - (3 \log_{2} (p)) - (7 \log_{2} (q))$

Bước 10.5

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{\log_{2} (y)}{3} + \frac{\log_{2} (z)}{3} - 3 \log_{2} (p) - (7 \log_{2} (q))$

Bước 10.6

Nhân $7$ với $- 1$ .

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{\log_{2} (y)}{3} + \frac{\log_{2} (z)}{3} - 3 \log_{2} (p) - 7 \log_{2} (q)$