Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{2} (\sqrt[4]{\frac{2 + x}{8}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{\frac{2 + x}{8}}$ ở dạng ${(\frac{2 + x}{8})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{2} ({(\frac{2 + x}{8})}^{\frac{1}{4}})$

Bước 2

Khai triển $\log_{2} ({(\frac{2 + x}{8})}^{\frac{1}{4}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{4}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{4} \log_{2} (\frac{2 + x}{8})$

Bước 3

Viết lại $\log_{2} (\frac{2 + x}{8})$ ở dạng $\log_{2} (2 + x) - \log_{2} (8)$ .

$\frac{1}{4} (\log_{2} (2 + x) - \log_{2} (8))$

Bước 4

Logarit cơ số $2$ của $8$ là $3$ .

$\frac{1}{4} (\log_{2} (2 + x) - 1 \cdot 3)$

Bước 5

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{1}{4} (\log_{2} (2 + x) - 3)$

Bước 6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{4} \log_{2} (2 + x) + \frac{1}{4} \cdot - 3$

Bước 7

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $\log_{2} (2 + x)$ .

$\frac{\log_{2} (2 + x)}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 3$

Bước 8

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $- 3$ .

$\frac{\log_{2} (2 + x)}{4} + \frac{- 3}{4}$

Bước 9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{\log_{2} (2 + x)}{4} - \frac{3}{4}$

Bước 10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\log_{2} (2 + x) - 3}{4}$