Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{2} (\sqrt[3]{\frac{16 (x + 1)}{(x^{2} + 9) (x + 3)}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{\frac{16 (x + 1)}{(x^{2} + 9) (x + 3)}}$ ở dạng ${(\frac{16 (x + 1)}{(x^{2} + 9) (x + 3)})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{2} ({(\frac{16 (x + 1)}{(x^{2} + 9) (x + 3)})}^{\frac{1}{3}})$

Bước 2

Khai triển $\log_{2} ({(\frac{16 (x + 1)}{(x^{2} + 9) (x + 3)})}^{\frac{1}{3}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} \log_{2} (\frac{16 (x + 1)}{(x^{2} + 9) (x + 3)})$

Bước 3

Viết lại $\log_{2} (\frac{16 (x + 1)}{(x^{2} + 9) (x + 3)})$ ở dạng $\log_{2} (16 (x + 1)) - \log_{2} ((x^{2} + 9) (x + 3))$ .

$\frac{1}{3} (\log_{2} (16 (x + 1)) - \log_{2} ((x^{2} + 9) (x + 3)))$

Bước 4

Viết lại $\log_{2} (16 (x + 1))$ ở dạng $\log_{2} (16) + \log_{2} (x + 1)$ .

$\frac{1}{3} (\log_{2} (16) + \log_{2} (x + 1) - \log_{2} ((x^{2} + 9) (x + 3)))$

Bước 5

Logarit cơ số $2$ của $16$ là $4$ .

$\frac{1}{3} (4 + \log_{2} (x + 1) - \log_{2} ((x^{2} + 9) (x + 3)))$

Bước 6

Viết lại $\log_{2} ((x^{2} + 9) (x + 3))$ ở dạng $\log_{2} (x^{2} + 9) + \log_{2} (x + 3)$ .

$\frac{1}{3} (4 + \log_{2} (x + 1) - (\log_{2} (x^{2} + 9) + \log_{2} (x + 3)))$

Bước 7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{3} (4 + \log_{2} (x + 1) - \log_{2} (x^{2} + 9) - \log_{2} (x + 3))$

Bước 8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{3} \cdot 4 + \frac{1}{3} \log_{2} (x + 1) + \frac{1}{3} (- \log_{2} (x^{2} + 9)) + \frac{1}{3} (- \log_{2} (x + 3))$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $4$ .

$\frac{4}{3} + \frac{1}{3} \log_{2} (x + 1) + \frac{1}{3} (- \log_{2} (x^{2} + 9)) + \frac{1}{3} (- \log_{2} (x + 3))$

Bước 9.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\log_{2} (x + 1)$ .

$\frac{4}{3} + \frac{\log_{2} (x + 1)}{3} + \frac{1}{3} (- \log_{2} (x^{2} + 9)) + \frac{1}{3} (- \log_{2} (x + 3))$

Bước 9.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\log_{2} (x^{2} + 9)$ .

$\frac{4}{3} + \frac{\log_{2} (x + 1)}{3} - \frac{\log_{2} (x^{2} + 9)}{3} + \frac{1}{3} (- \log_{2} (x + 3))$

Bước 9.4

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\log_{2} (x + 3)$ .

$\frac{4}{3} + \frac{\log_{2} (x + 1)}{3} - \frac{\log_{2} (x^{2} + 9)}{3} - \frac{\log_{2} (x + 3)}{3}$

Bước 10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4 + \log_{2} (x + 1)}{3} - \frac{\log_{2} (x^{2} + 9)}{3} - \frac{\log_{2} (x + 3)}{3}$

Bước 11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4 + \log_{2} (x + 1) - \log_{2} (x^{2} + 9)}{3} - \frac{\log_{2} (x + 3)}{3}$

Bước 12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4 + \log_{2} (x + 1) - \log_{2} (x^{2} + 9) - \log_{2} (x + 3)}{3}$