Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{2} (\sqrt{x}) - \log_{2} (x^{5})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (x^{5})$

Bước 2

Khai triển $\log_{2} (x^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log_{2} (x) - \log_{2} (x^{5})$

Bước 3

Khai triển $\log_{2} (x^{5})$ bằng cách di chuyển $5$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log_{2} (x) - (5 \log_{2} (x))$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{2} (x)$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{2} - (5 \log_{2} (x))$

Bước 4.2

Nhân $5$ với $- 1$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{2} - 5 \log_{2} (x)$

Bước 5

Để viết $- 5 \log_{2} (x)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{2} - 5 \log_{2} (x) \cdot \frac{2}{2}$

Bước 6

Kết hợp $- 5 \log_{2} (x)$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{2} + \frac{- 5 \log_{2} (x) \cdot 2}{2}$

Bước 7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\log_{2} (x) - 5 \log_{2} (x) \cdot 2}{2}$

Bước 8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $\log_{2} (x)$ ra ngoài $\log_{2} (x) - 5 \log_{2} (x) \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nhân với $1$ .

$\frac{\log_{2} (x) \cdot 1 - 5 \log_{2} (x) \cdot 2}{2}$

Bước 8.1.2

Đưa $\log_{2} (x)$ ra ngoài $- 5 \log_{2} (x) \cdot 2$ .

$\frac{\log_{2} (x) \cdot 1 + \log_{2} (x) (- 5 \cdot 2)}{2}$

Bước 8.1.3

Đưa $\log_{2} (x)$ ra ngoài $\log_{2} (x) \cdot 1 + \log_{2} (x) (- 5 \cdot 2)$ .

$\frac{\log_{2} (x) (1 - 5 \cdot 2)}{2}$

Bước 8.2

Nhân $- 5$ với $2$ .

$\frac{\log_{2} (x) (1 - 10)}{2}$

Bước 8.3

Trừ $10$ khỏi $1$ .

$\frac{\log_{2} (x) \cdot - 9}{2}$

Bước 9

Di chuyển $- 9$ sang phía bên trái của $\log_{2} (x)$ .

$\frac{- 9 \cdot \log_{2} (x)}{2}$

Bước 10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{9 \log_{2} (x)}{2}$