Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{2} (\sqrt{\frac{x - 3}{x + 3}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{\frac{x - 3}{x + 3}}$ ở dạng ${(\frac{x - 3}{x + 3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} ({(\frac{x - 3}{x + 3})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 2

Khai triển $\log_{2} ({(\frac{x - 3}{x + 3})}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log_{2} (\frac{x - 3}{x + 3})$

Bước 3

Viết lại $\log_{2} (\frac{x - 3}{x + 3})$ ở dạng $\log_{2} (x - 3) - \log_{2} (x + 3)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{2} (x - 3) - \log_{2} (x + 3))$

Bước 4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \log_{2} (x - 3) + \frac{1}{2} (- \log_{2} (x + 3))$

Bước 5

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{2} (x - 3)$ .

$\frac{\log_{2} (x - 3)}{2} + \frac{1}{2} (- \log_{2} (x + 3))$

Bước 6

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{2} (x + 3)$ .

$\frac{\log_{2} (x - 3)}{2} - \frac{\log_{2} (x + 3)}{2}$

Bước 7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\log_{2} (x - 3) - \log_{2} (x + 3)}{2}$