Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{2} (x^{4} \sqrt{x^{2} - 5})$

Bước 1

Viết lại $\log_{2} (x^{4} \sqrt{x^{2} - 5})$ ở dạng $\log_{2} (x^{4}) + \log_{2} (\sqrt{x^{2} - 5})$ .

$\log_{2} (x^{4}) + \log_{2} (\sqrt{x^{2} - 5})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{2} - 5}$ ở dạng ${(x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} (x^{4}) + \log_{2} ({(x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}})$

Bước 3

Khai triển $\log_{2} (x^{4})$ bằng cách di chuyển $4$ ra bên ngoài lôgarit.

$4 \log_{2} (x) + \log_{2} ({(x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}})$

Bước 4

Khai triển $\log_{2} ({(x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$4 \log_{2} (x) + \frac{1}{2} \log_{2} (x^{2} - 5)$

Bước 5

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{2} (x^{2} - 5)$ .

$4 \log_{2} (x) + \frac{\log_{2} (x^{2} - 5)}{2}$

Bước 6

Để viết $4 \log_{2} (x)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$4 \log_{2} (x) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\log_{2} (x^{2} - 5)}{2}$

Bước 7

Kết hợp $4 \log_{2} (x)$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \log_{2} (x) \cdot 2}{2} + \frac{\log_{2} (x^{2} - 5)}{2}$

Bước 8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4 \log_{2} (x) \cdot 2 + \log_{2} (x^{2} - 5)}{2}$

Bước 9

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{8 \log_{2} (x) + \log_{2} (x^{2} - 5)}{2}$