Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{2} (x^{4}) \sqrt{\frac{y}{z^{3}}}$

Bước 1

Khai triển $\log_{2} (x^{4})$ bằng cách di chuyển $4$ ra bên ngoài lôgarit.

$4 \log_{2} (x) \sqrt{\frac{y}{z^{3}}}$

Bước 2

Viết lại $\frac{y}{z^{3}}$ ở dạng ${(\frac{1}{z})}^{2} \frac{y}{z}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{2}$ ra ngoài $y$ .

$4 \log_{2} (x) \sqrt{\frac{1^{2} y}{z^{3}}}$

Bước 2.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $z^{2}$ ra ngoài $z^{3}$ .

$4 \log_{2} (x) \sqrt{\frac{1^{2} y}{z^{2} z}}$

Bước 2.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{2} y}{z^{2} z}$ .

$4 \log_{2} (x) \sqrt{{(\frac{1}{z})}^{2} \frac{y}{z}}$

Bước 3

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \sqrt{\frac{y}{z}})$

Bước 4

Viết lại $\sqrt{\frac{y}{z}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$ .

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}})$

Bước 5

Nhân $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$ với $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} (\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}} \cdot \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}))$

Bước 6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$ với $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{\sqrt{z} \sqrt{z}})$

Bước 6.2

Nâng $\sqrt{z}$ lên lũy thừa $1$ .

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z}})$

Bước 6.3

Nâng $\sqrt{z}$ lên lũy thừa $1$ .

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1}})$

Bước 6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1 + 1}})$

Bước 6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{2}})$

Bước 6.6

Viết lại ${\sqrt{z}}^{2}$ ở dạng $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{z}$ ở dạng $z^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{(z^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Bước 6.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Bước 6.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{\frac{2}{2}}})$

Bước 6.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{\frac{2}{2}}})$

Bước 6.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{1}})$

Bước 6.6.5

Rút gọn.

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z})$

Bước 7

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y z}}{z})$

Bước 8

Nhân $\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y z}}{z}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $\frac{1}{z}$ với $\frac{\sqrt{y z}}{z}$ .

$4 \log_{2} (x) \frac{\sqrt{y z}}{z \cdot z}$

Bước 8.2

Nâng $z$ lên lũy thừa $1$ .

$4 \log_{2} (x) \frac{\sqrt{y z}}{z^{1} z}$

Bước 8.3

Nâng $z$ lên lũy thừa $1$ .

$4 \log_{2} (x) \frac{\sqrt{y z}}{z^{1} z^{1}}$

Bước 8.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$4 \log_{2} (x) \frac{\sqrt{y z}}{z^{1 + 1}}$

Bước 8.5

Cộng $1$ và $1$ .

$4 \log_{2} (x) \frac{\sqrt{y z}}{z^{2}}$

Bước 9

Nhân $4 \log_{2} (x) \frac{\sqrt{y z}}{z^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Kết hợp $\frac{\sqrt{y z}}{z^{2}}$ và $4$ .

$\frac{\sqrt{y z} \cdot 4}{z^{2}} \log_{2} (x)$

Bước 9.2

Kết hợp $\frac{\sqrt{y z} \cdot 4}{z^{2}}$ và $\log_{2} (x)$ .

$\frac{\sqrt{y z} \cdot 4 \log_{2} (x)}{z^{2}}$

Bước 10

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $\sqrt{y z}$ .

$\frac{4 \sqrt{y z} \log_{2} (x)}{z^{2}}$