Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{4} (\sqrt{3 \cdot 2 \cdot 5})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3 \cdot 2 \cdot 5}$ ở dạng ${(3 \cdot 2 \cdot 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{4} ({(3 \cdot 2 \cdot 5)}^{\frac{1}{2}})$

Bước 2

Khai triển $\log_{4} ({(3 \cdot 2 \cdot 5)}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log_{4} (3 \cdot 2 \cdot 5)$

Bước 3

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{1}{2} \log_{4} (6 \cdot 5)$

Bước 4

Nhân $6$ với $5$ .

$\frac{1}{2} \log_{4} (30)$

Bước 5

Viết lại $\log_{4} (30)$ ở dạng $\log_{4} (2 \cdot 3 \cdot 5)$ .

$\frac{1}{2} \log_{4} (2 \cdot 3 \cdot 5)$

Bước 6

Viết lại $\log_{4} (2 \cdot 3 \cdot 5)$ ở dạng $\log_{4} (2 \cdot 3) + \log_{4} (5)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{4} (2 \cdot 3) + \log_{4} (5))$

Bước 7

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{1}{2} (\log_{4} (6) + \log_{4} (5))$

Bước 8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Viết lại $\log_{4} (6)$ ở dạng $\log_{4} (2 (3))$ .

$\frac{1}{2} (\log_{4} (2 (3)) + \log_{4} (5))$

Bước 8.2

Viết lại $\log_{4} (2 (3))$ ở dạng $\log_{4} (2) + \log_{4} (3)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{4} (2) + \log_{4} (3) + \log_{4} (5))$

Bước 8.3

Logarit cơ số $4$ của $2$ là $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} + \log_{4} (3) + \log_{4} (5))$

Bước 9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{4} (3) + \frac{1}{2} \log_{4} (5)$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} \log_{4} (3) + \frac{1}{2} \log_{4} (5)$

Bước 10.1.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \log_{4} (3) + \frac{1}{2} \log_{4} (5)$

Bước 10.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{4} (3)$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\log_{4} (3)}{2} + \frac{1}{2} \log_{4} (5)$

Bước 10.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{4} (5)$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\log_{4} (3)}{2} + \frac{\log_{4} (5)}{2}$