Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{4} (\frac{w z^{5}}{\sqrt{x y^{5}}})$

Bước 1

Viết lại $\log_{4} (\frac{w z^{5}}{\sqrt{x y^{5}}})$ ở dạng $\log_{4} (w z^{5}) - \log_{4} (\sqrt{x y^{5}})$ .

$\log_{4} (w z^{5}) - \log_{4} (\sqrt{x y^{5}})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x y^{5}}$ ở dạng ${(x y^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{4} (w z^{5}) - \log_{4} ({(x y^{5})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 3

Khai triển $\log_{4} ({(x y^{5})}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log_{4} (w z^{5}) - (\frac{1}{2} \log_{4} (x y^{5}))$

Bước 4

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{4} (x y^{5})$ .

$\log_{4} (w z^{5}) - \frac{\log_{4} (x y^{5})}{2}$

Bước 5

Viết lại $\log_{4} (w z^{5})$ ở dạng $\log_{4} (w) + \log_{4} (z^{5})$ .

$\log_{4} (w) + \log_{4} (z^{5}) - \frac{\log_{4} (x y^{5})}{2}$

Bước 6

Khai triển $\log_{4} (z^{5})$ bằng cách di chuyển $5$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log_{4} (w) + 5 \log_{4} (z) - \frac{\log_{4} (x y^{5})}{2}$

Bước 7

Viết lại $\log_{4} (x y^{5})$ ở dạng $\log_{4} (x) + \log_{4} (y^{5})$ .

$\log_{4} (w) + 5 \log_{4} (z) - \frac{\log_{4} (x) + \log_{4} (y^{5})}{2}$

Bước 8

Khai triển $\log_{4} (y^{5})$ bằng cách di chuyển $5$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log_{4} (w) + 5 \log_{4} (z) - \frac{\log_{4} (x) + 5 \log_{4} (y)}{2}$

Bước 9

Để viết $\log_{4} (w)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$5 \log_{4} (z) + \log_{4} (w) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\log_{4} (x) + 5 \log_{4} (y)}{2}$

Bước 10

Kết hợp $\log_{4} (w)$ và $\frac{2}{2}$ .

$5 \log_{4} (z) + \frac{\log_{4} (w) \cdot 2}{2} - \frac{\log_{4} (x) + 5 \log_{4} (y)}{2}$

Bước 11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$5 \log_{4} (z) + \frac{\log_{4} (w) \cdot 2 - (\log_{4} (x) + 5 \log_{4} (y))}{2}$

Bước 12

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\log_{4} (w)$ .

$5 \log_{4} (z) + \frac{2 \cdot \log_{4} (w) - (\log_{4} (x) + 5 \log_{4} (y))}{2}$

Bước 12.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 \log_{4} (z) + \frac{2 \log_{4} (w) - \log_{4} (x) - (5 \log_{4} (y))}{2}$

Bước 12.3

Nhân $5$ với $- 1$ .

$5 \log_{4} (z) + \frac{2 \log_{4} (w) - \log_{4} (x) - 5 \log_{4} (y)}{2}$

Bước 13

Để viết $5 \log_{4} (z)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$5 \log_{4} (z) \cdot \frac{2}{2} + \frac{2 \log_{4} (w) - \log_{4} (x) - 5 \log_{4} (y)}{2}$

Bước 14

Kết hợp $5 \log_{4} (z)$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \log_{4} (z) \cdot 2}{2} + \frac{2 \log_{4} (w) - \log_{4} (x) - 5 \log_{4} (y)}{2}$

Bước 15

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{5 \log_{4} (z) \cdot 2 + 2 \log_{4} (w) - \log_{4} (x) - 5 \log_{4} (y)}{2}$

Bước 16

Nhân $2$ với $5$ .

$\frac{10 \log_{4} (z) + 2 \log_{4} (w) - \log_{4} (x) - 5 \log_{4} (y)}{2}$