Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{3} (4 \sqrt{\frac{11}{s^{2} r}})$

Bước 1

Viết lại $\log_{3} (4 \sqrt{\frac{11}{s^{2} r}})$ ở dạng $\log_{3} (4) + \log_{3} (\sqrt{\frac{11}{s^{2} r}})$ .

$\log_{3} (4) + \log_{3} (\sqrt{\frac{11}{s^{2} r}})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{\frac{11}{s^{2} r}}$ ở dạng ${(\frac{11}{s^{2} r})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (4) + \log_{3} ({(\frac{11}{s^{2} r})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 3

Khai triển $\log_{3} ({(\frac{11}{s^{2} r})}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log_{3} (4) + \frac{1}{2} \log_{3} (\frac{11}{s^{2} r})$

Bước 4

Viết lại $\log_{3} (\frac{11}{s^{2} r})$ ở dạng $\log_{3} (11) - \log_{3} (s^{2} r)$ .

$\log_{3} (4) + \frac{1}{2} (\log_{3} (11) - \log_{3} (s^{2} r))$

Bước 5

Viết lại $\log_{3} (s^{2} r)$ ở dạng $\log_{3} (s^{2}) + \log_{3} (r)$ .

$\log_{3} (4) + \frac{1}{2} (\log_{3} (11) - (\log_{3} (s^{2}) + \log_{3} (r)))$

Bước 6

Khai triển $\log_{3} (s^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log_{3} (4) + \frac{1}{2} (\log_{3} (11) - (2 \log_{3} (s) + \log_{3} (r)))$

Bước 7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại $\log_{3} (4)$ ở dạng $\log_{3} (2^{2})$ .

$\log_{3} (2^{2}) + \frac{1}{2} (\log_{3} (11) - (2 \log_{3} (s) + \log_{3} (r)))$

Bước 7.2

Khai triển $\log_{3} (2^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 \log_{3} (2) + \frac{1}{2} (\log_{3} (11) - (2 \log_{3} (s) + \log_{3} (r)))$

Bước 7.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \log_{3} (2) + \frac{1}{2} (\log_{3} (11) - (2 \log_{3} (s)) - \log_{3} (r))$

Bước 7.3.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$2 \log_{3} (2) + \frac{1}{2} (\log_{3} (11) - 2 \log_{3} (s) - \log_{3} (r))$

Bước 7.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \log_{3} (2) + \frac{1}{2} \log_{3} (11) + \frac{1}{2} (- 2 \log_{3} (s)) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (r))$

Bước 7.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{3} (11)$ .

$2 \log_{3} (2) + \frac{\log_{3} (11)}{2} + \frac{1}{2} (- 2 \log_{3} (s)) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (r))$

Bước 7.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 \log_{3} (s)$ .

$2 \log_{3} (2) + \frac{\log_{3} (11)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- \log_{3} (s))) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (r))$

Bước 7.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \log_{3} (2) + \frac{\log_{3} (11)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- \log_{3} (s))) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (r))$

Bước 7.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$2 \log_{3} (2) + \frac{\log_{3} (11)}{2} - \log_{3} (s) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (r))$

Bước 7.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{3} (r)$ .

$2 \log_{3} (2) + \frac{\log_{3} (11)}{2} - \log_{3} (s) - \frac{\log_{3} (r)}{2}$