Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{4} (\frac{\sqrt[3]{a + 1}}{{(a b)}^{4}})$

Bước 1

Viết lại $\log_{4} (\frac{\sqrt[3]{a + 1}}{{(a b)}^{4}})$ ở dạng $\log_{4} (\sqrt[3]{a + 1}) - \log_{4} ({(a b)}^{4})$ .

$\log_{4} (\sqrt[3]{a + 1}) - \log_{4} ({(a b)}^{4})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{a + 1}$ ở dạng ${(a + 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{4} ({(a + 1)}^{\frac{1}{3}}) - \log_{4} ({(a b)}^{4})$

Bước 3

Khai triển $\log_{4} ({(a + 1)}^{\frac{1}{3}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} \log_{4} (a + 1) - \log_{4} ({(a b)}^{4})$

Bước 4

Khai triển $\log_{4} ({(a b)}^{4})$ bằng cách di chuyển $4$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} \log_{4} (a + 1) - (4 \log_{4} (a b))$

Bước 5

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{1}{3} \log_{4} (a + 1) - 4 \log_{4} (a b)$

Bước 6

Viết lại $\log_{4} (a b)$ ở dạng $\log_{4} (a) + \log_{4} (b)$ .

$\frac{1}{3} \log_{4} (a + 1) - 4 (\log_{4} (a) + \log_{4} (b))$

Bước 7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\log_{4} (a + 1)$ .

$\frac{\log_{4} (a + 1)}{3} - 4 (\log_{4} (a) + \log_{4} (b))$

Bước 7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\log_{4} (a + 1)}{3} - 4 \log_{4} (a) - 4 \log_{4} (b)$

Bước 8

Để viết $- 4 \log_{4} (a)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\log_{4} (a + 1)}{3} - 4 \log_{4} (a) \cdot \frac{3}{3} - 4 \log_{4} (b)$

Bước 9

Kết hợp $- 4 \log_{4} (a)$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\log_{4} (a + 1)}{3} + \frac{- 4 \log_{4} (a) \cdot 3}{3} - 4 \log_{4} (b)$

Bước 10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\log_{4} (a + 1) - 4 \log_{4} (a) \cdot 3}{3} - 4 \log_{4} (b)$

Bước 11

Nhân $3$ với $- 4$ .

$\frac{\log_{4} (a + 1) - 12 \log_{4} (a)}{3} - 4 \log_{4} (b)$