Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{4} (\frac{16 x^{2}}{\sqrt[3]{x - 1}})$

Bước 1

Viết lại $\log_{4} (\frac{16 x^{2}}{\sqrt[3]{x - 1}})$ ở dạng $\log_{4} (16 x^{2}) - \log_{4} (\sqrt[3]{x - 1})$ .

$\log_{4} (16 x^{2}) - \log_{4} (\sqrt[3]{x - 1})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x - 1}$ ở dạng ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{4} (16 x^{2}) - \log_{4} ({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$

Bước 3

Khai triển $\log_{4} ({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log_{4} (16 x^{2}) - (\frac{1}{3} \log_{4} (x - 1))$

Bước 4

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\log_{4} (x - 1)$ .

$\log_{4} (16 x^{2}) - \frac{\log_{4} (x - 1)}{3}$

Bước 5

Viết lại $\log_{4} (16 x^{2})$ ở dạng $\log_{4} (16) + \log_{4} (x^{2})$ .

$\log_{4} (16) + \log_{4} (x^{2}) - \frac{\log_{4} (x - 1)}{3}$

Bước 6

Khai triển $\log_{4} (x^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log_{4} (16) + 2 \log_{4} (x) - \frac{\log_{4} (x - 1)}{3}$

Bước 7

Logarit cơ số $4$ của $16$ là $2$ .

$2 + 2 \log_{4} (x) - \frac{\log_{4} (x - 1)}{3}$

Bước 8

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$2 \log_{4} (x) + 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{\log_{4} (x - 1)}{3}$

Bước 9

Kết hợp $2$ và $\frac{3}{3}$ .

$2 \log_{4} (x) + \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{\log_{4} (x - 1)}{3}$

Bước 10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 \log_{4} (x) + \frac{2 \cdot 3 - \log_{4} (x - 1)}{3}$

Bước 11

Nhân $2$ với $3$ .

$2 \log_{4} (x) + \frac{6 - \log_{4} (x - 1)}{3}$