Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{4} (\sqrt{\frac{a}{b}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{\frac{a}{b}}$ ở dạng ${(\frac{a}{b})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{4} ({(\frac{a}{b})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 2

Khai triển $\log_{4} ({(\frac{a}{b})}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log_{4} (\frac{a}{b})$

Bước 3

Viết lại $\log_{4} (\frac{a}{b})$ ở dạng $\log_{4} (a) - \log_{4} (b)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{4} (a) - \log_{4} (b))$

Bước 4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \log_{4} (a) + \frac{1}{2} (- \log_{4} (b))$

Bước 5

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{4} (a)$ .

$\frac{\log_{4} (a)}{2} + \frac{1}{2} (- \log_{4} (b))$

Bước 6

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{4} (b)$ .

$\frac{\log_{4} (a)}{2} - \frac{\log_{4} (b)}{2}$