Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{4} (\frac{8 \sqrt{5}}{3})$

Bước 1

Viết lại $\log_{4} (\frac{8 \sqrt{5}}{3})$ ở dạng $\log_{4} (8 \sqrt{5}) - \log_{4} (3)$ .

$\log_{4} (8 \sqrt{5}) - \log_{4} (3)$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{4} (8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}) - \log_{4} (3)$

Bước 3

Viết lại $\log_{4} (8 \cdot 5^{\frac{1}{2}})$ ở dạng $\log_{4} (8) + \log_{4} (5^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{4} (8) + \log_{4} (5^{\frac{1}{2}}) - \log_{4} (3)$

Bước 4

Khai triển $\log_{4} (5^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log_{4} (8) + \frac{1}{2} \log_{4} (5) - \log_{4} (3)$

Bước 5

Logarit cơ số $4$ của $8$ là $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{1}{2} \log_{4} (5) - \log_{4} (3)$

Bước 6

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{4} (5)$ .

$\frac{3}{2} + \frac{\log_{4} (5)}{2} - \log_{4} (3)$