Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{3} (\frac{9 a^{3}}{\sqrt[5]{b}})$

Bước 1

Viết lại $\log_{3} (\frac{9 a^{3}}{\sqrt[5]{b}})$ ở dạng $\log_{3} (9 a^{3}) - \log_{3} (\sqrt[5]{b})$ .

$\log_{3} (9 a^{3}) - \log_{3} (\sqrt[5]{b})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{b}$ ở dạng $b^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{3} (9 a^{3}) - \log_{3} (b^{\frac{1}{5}})$

Bước 3

Khai triển $\log_{3} (b^{\frac{1}{5}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{5}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log_{3} (9 a^{3}) - (\frac{1}{5} \log_{3} (b))$

Bước 4

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $\log_{3} (b)$ .

$\log_{3} (9 a^{3}) - \frac{\log_{3} (b)}{5}$

Bước 5

Viết lại $\log_{3} (9 a^{3})$ ở dạng $\log_{3} (9) + \log_{3} (a^{3})$ .

$\log_{3} (9) + \log_{3} (a^{3}) - \frac{\log_{3} (b)}{5}$

Bước 6

Khai triển $\log_{3} (a^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log_{3} (9) + 3 \log_{3} (a) - \frac{\log_{3} (b)}{5}$

Bước 7

Logarit cơ số $3$ của $9$ là $2$ .

$2 + 3 \log_{3} (a) - \frac{\log_{3} (b)}{5}$