Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{3} (\sqrt[3]{8 \cdot 7 \cdot 11})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{8 \cdot 7 \cdot 11}$ ở dạng ${(8 \cdot 7 \cdot 11)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{3} ({(8 \cdot 7 \cdot 11)}^{\frac{1}{3}})$

Bước 2

Khai triển $\log_{3} ({(8 \cdot 7 \cdot 11)}^{\frac{1}{3}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} \log_{3} (8 \cdot 7 \cdot 11)$

Bước 3

Nhân $8$ với $7$ .

$\frac{1}{3} \log_{3} (56 \cdot 11)$

Bước 4

Nhân $56$ với $11$ .

$\frac{1}{3} \log_{3} (616)$

Bước 5

Viết lại $\log_{3} (616)$ ở dạng $\log_{3} (2^{3} \cdot 7 \cdot 11)$ .

$\frac{1}{3} \log_{3} (2^{3} \cdot 7 \cdot 11)$

Bước 6

Viết lại $\log_{3} (2^{3} \cdot 7 \cdot 11)$ ở dạng $\log_{3} (2^{3} \cdot 7) + \log_{3} (11)$ .

$\frac{1}{3} (\log_{3} (2^{3} \cdot 7) + \log_{3} (11))$

Bước 7

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{1}{3} (\log_{3} (8 \cdot 7) + \log_{3} (11))$

Bước 8

Nhân $8$ với $7$ .

$\frac{1}{3} (\log_{3} (56) + \log_{3} (11))$

Bước 9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Viết lại $\log_{3} (56)$ ở dạng $\log_{3} (2^{3} \cdot 7)$ .

$\frac{1}{3} (\log_{3} (2^{3} \cdot 7) + \log_{3} (11))$

Bước 9.2

Viết lại $\log_{3} (2^{3} \cdot 7)$ ở dạng $\log_{3} (2^{3}) + \log_{3} (7)$ .

$\frac{1}{3} (\log_{3} (2^{3}) + \log_{3} (7) + \log_{3} (11))$

Bước 9.3

Khai triển $\log_{3} (2^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} (3 \log_{3} (2) + \log_{3} (7) + \log_{3} (11))$

Bước 10

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{3} (3 \log_{3} (2)) + \frac{1}{3} \log_{3} (7) + \frac{1}{3} \log_{3} (11)$

Bước 11

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 \log_{3} (2)$ .

$\frac{1}{3} (3 (\log_{3} (2))) + \frac{1}{3} \log_{3} (7) + \frac{1}{3} \log_{3} (11)$

Bước 11.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{3} (3 \log_{3} (2)) + \frac{1}{3} \log_{3} (7) + \frac{1}{3} \log_{3} (11)$

Bước 11.1.3

Viết lại biểu thức.

$\log_{3} (2) + \frac{1}{3} \log_{3} (7) + \frac{1}{3} \log_{3} (11)$

Bước 11.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\log_{3} (7)$ .

$\log_{3} (2) + \frac{\log_{3} (7)}{3} + \frac{1}{3} \log_{3} (11)$

Bước 11.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\log_{3} (11)$ .

$\log_{3} (2) + \frac{\log_{3} (7)}{3} + \frac{\log_{3} (11)}{3}$