Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{3} (\sqrt[5]{\sqrt{\frac{s^{8} t}{9}}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{\frac{s^{8} t}{9}}$ ở dạng ${(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (\sqrt[5]{{(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{{(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{2}}}$ ở dạng ${(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{\frac{1}{2}}{5}}$ .

$\log_{3} ({(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{\frac{1}{2}}{5}})$

Bước 3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\log_{3} ({(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5}})$

Bước 4

Nhân $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{1}{5}$ .

$\log_{3} ({(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{2 \cdot 5}})$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $5$ .

$\log_{3} ({(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{10}})$

Bước 5

Khai triển $\log_{3} ({(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{10}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{10}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{10} \log_{3} (\frac{s^{8} t}{9})$

Bước 6

Viết lại $\log_{3} (\frac{s^{8} t}{9})$ ở dạng $\log_{3} (s^{8} t) - \log_{3} (9)$ .

$\frac{1}{10} (\log_{3} (s^{8} t) - \log_{3} (9))$

Bước 7

Logarit cơ số $3$ của $9$ là $2$ .

$\frac{1}{10} (\log_{3} (s^{8} t) - 1 \cdot 2)$

Bước 8

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{1}{10} (\log_{3} (s^{8} t) - 2)$

Bước 9

Viết lại $\log_{3} (s^{8} t)$ ở dạng $\log_{3} (s^{8}) + \log_{3} (t)$ .

$\frac{1}{10} (\log_{3} (s^{8}) + \log_{3} (t) - 2)$

Bước 10

Khai triển $\log_{3} (s^{8})$ bằng cách di chuyển $8$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{10} (8 \log_{3} (s) + \log_{3} (t) - 2)$

Bước 11

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{10} (8 \log_{3} (s)) + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

Bước 12

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$\frac{1}{2 (5)} (8 \log_{3} (s)) + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

Bước 12.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $8 \log_{3} (s)$ .

$\frac{1}{2 (5)} (2 (4 \log_{3} (s))) + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

Bước 12.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2 \cdot 5} (2 (4 \log_{3} (s))) + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

Bước 12.1.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{5} (4 \log_{3} (s)) + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

Bước 12.2

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{5}$ .

$\frac{4}{5} \log_{3} (s) + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

Bước 12.3

Kết hợp $\frac{4}{5}$ và $\log_{3} (s)$ .

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

Bước 12.4

Kết hợp $\frac{1}{10}$ và $\log_{3} (t)$ .

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} + \frac{1}{10} \cdot - 2$

Bước 12.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} + \frac{1}{2 (5)} \cdot - 2$

Bước 12.5.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} + \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 1)$

Bước 12.5.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} + \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 1)$

Bước 12.5.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} + \frac{1}{5} \cdot - 1$

Bước 12.6

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $- 1$ .

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} + \frac{- 1}{5}$

Bước 13

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} - \frac{1}{5}$