Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{3} (18) - \log_{3} (100) - \log_{3} (50)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $\log_{3} (18)$ ở dạng $\log_{3} (2 \cdot 3^{2})$ .

$\log_{3} (2 \cdot 3^{2}) - \log_{3} (100) - \log_{3} (50)$

Bước 1.2

Viết lại $\log_{3} (2 \cdot 3^{2})$ ở dạng $\log_{3} (2) + \log_{3} (3^{2})$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (3^{2}) - \log_{3} (100) - \log_{3} (50)$

Bước 1.3

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $2$ ra khỏi số mũ.

$\log_{3} (2) + 2 \log_{3} (3) - \log_{3} (100) - \log_{3} (50)$

Bước 1.4

Logarit cơ số $3$ của $3$ là $1$ .

$\log_{3} (2) + 2 \cdot 1 - \log_{3} (100) - \log_{3} (50)$

Bước 1.5

Nhân $2$ với $1$ .

$\log_{3} (2) + 2 - \log_{3} (100) - \log_{3} (50)$

Bước 1.6

Viết lại $\log_{3} (100)$ ở dạng $\log_{3} (2^{2} \cdot 5^{2})$ .

$\log_{3} (2) + 2 - \log_{3} (2^{2} \cdot 5^{2}) - \log_{3} (50)$

Bước 1.7

Viết lại $\log_{3} (2^{2} \cdot 5^{2})$ ở dạng $\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (5^{2})$ .

$\log_{3} (2) + 2 - (\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (5^{2})) - \log_{3} (50)$

Bước 1.8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Khai triển $\log_{3} (2^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log_{3} (2) + 2 - (2 \log_{3} (2) + \log_{3} (5^{2})) - \log_{3} (50)$

Bước 1.8.2

Khai triển $\log_{3} (5^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log_{3} (2) + 2 - (2 \log_{3} (2) + 2 \log_{3} (5)) - \log_{3} (50)$

Bước 1.9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log_{3} (2) + 2 - (2 \log_{3} (2)) - (2 \log_{3} (5)) - \log_{3} (50)$

Bước 1.10

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\log_{3} (2) + 2 - 2 \log_{3} (2) - (2 \log_{3} (5)) - \log_{3} (50)$

Bước 1.11

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\log_{3} (2) + 2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - \log_{3} (50)$

Bước 1.12

Viết lại $\log_{3} (50)$ ở dạng $\log_{3} (2 \cdot 5^{2})$ .

$\log_{3} (2) + 2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - \log_{3} (2 \cdot 5^{2})$

Bước 1.13

Viết lại $\log_{3} (2 \cdot 5^{2})$ ở dạng $\log_{3} (2) + \log_{3} (5^{2})$ .

$\log_{3} (2) + 2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - (\log_{3} (2) + \log_{3} (5^{2}))$

Bước 1.14

Khai triển $\log_{3} (5^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log_{3} (2) + 2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - (\log_{3} (2) + 2 \log_{3} (5))$

Bước 1.15

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log_{3} (2) + 2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - \log_{3} (2) - (2 \log_{3} (5))$

Bước 1.16

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\log_{3} (2) + 2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5)$

Bước 2

Trừ $\log_{3} (2)$ khỏi $\log_{3} (2)$ .

$0 + 2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (5)$

Bước 3

Cộng $0$ và $2$ .

$2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (5)$

Bước 4

Trừ $2 \log_{3} (5)$ khỏi $- 2 \log_{3} (5)$ .

$2 - 2 \log_{3} (2) - 4 \log_{3} (5)$