Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{3} (x^{2} \sqrt{\frac{y}{z^{5}}})$

Bước 1

Viết lại $\log_{3} (x^{2} \sqrt{\frac{y}{z^{5}}})$ ở dạng $\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} (\sqrt{\frac{y}{z^{5}}})$ .

$\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} (\sqrt{\frac{y}{z^{5}}})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{\frac{y}{z^{5}}}$ ở dạng ${(\frac{y}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} ({(\frac{y}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 3

Khai triển $\log_{3} (x^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} ({(\frac{y}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 4

Khai triển $\log_{3} ({(\frac{y}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (\frac{y}{z^{5}})$

Bước 5

Viết lại $\log_{3} (\frac{y}{z^{5}})$ ở dạng $\log_{3} (y) - \log_{3} (z^{5})$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} (\log_{3} (y) - \log_{3} (z^{5}))$

Bước 6

Khai triển $\log_{3} (z^{5})$ bằng cách di chuyển $5$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} (\log_{3} (y) - (5 \log_{3} (z)))$

Bước 7

Nhân $5$ với $- 1$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} (\log_{3} (y) - 5 \log_{3} (z))$

Bước 8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (y) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{3} (z))$

Bước 8.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{3} (y)$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (y)}{2} + \frac{1}{2} (- 5 \log_{3} (z))$

Bước 8.3

Nhân $\frac{1}{2} (- 5 \log_{3} (z))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Kết hợp $- 5$ và $\frac{1}{2}$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (y)}{2} + \frac{- 5}{2} \log_{3} (z)$

Bước 8.3.2

Kết hợp $\frac{- 5}{2}$ và $\log_{3} (z)$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (y)}{2} + \frac{- 5 \log_{3} (z)}{2}$

Bước 8.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$2 \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (y)}{2} - \frac{5 \log_{3} (z)}{2}$