Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{3} (x^{2} \cdot \sqrt{\frac{y}{z}})$

Bước 1

Viết lại $\log_{3} (x^{2} \cdot \sqrt{\frac{y}{z}})$ ở dạng $\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} (\sqrt{\frac{y}{z}})$ .

$\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} (\sqrt{\frac{y}{z}})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{\frac{y}{z}}$ ở dạng ${(\frac{y}{z})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} ({(\frac{y}{z})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 3

Khai triển $\log_{3} (x^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} ({(\frac{y}{z})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 4

Khai triển $\log_{3} ({(\frac{y}{z})}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (\frac{y}{z})$

Bước 5

Viết lại $\log_{3} (\frac{y}{z})$ ở dạng $\log_{3} (y) - \log_{3} (z)$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} (\log_{3} (y) - \log_{3} (z))$

Bước 6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (y) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (z))$

Bước 6.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{3} (y)$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (y)}{2} + \frac{1}{2} (- \log_{3} (z))$

Bước 6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{3} (z)$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (y)}{2} - \frac{\log_{3} (z)}{2}$