Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{3} (10) - \log_{3} (180) + \log_{3} (6)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $\log_{3} (10)$ ở dạng $\log_{3} (2 (5))$ .

$\log_{3} (2 (5)) - \log_{3} (180) + \log_{3} (6)$

Bước 1.2

Viết lại $\log_{3} (2 (5))$ ở dạng $\log_{3} (2) + \log_{3} (5)$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - \log_{3} (180) + \log_{3} (6)$

Bước 1.3

Viết lại $\log_{3} (180)$ ở dạng $\log_{3} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5)$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - \log_{3} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5) + \log_{3} (6)$

Bước 1.4

Viết lại $\log_{3} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5)$ ở dạng $\log_{3} (2^{2} \cdot 3^{2}) + \log_{3} (5)$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{2} \cdot 3^{2}) + \log_{3} (5)) + \log_{3} (6)$

Bước 1.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Viết lại $\log_{3} (2^{2} \cdot 3^{2})$ ở dạng $\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (3^{2})$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (3^{2}) + \log_{3} (5)) + \log_{3} (6)$

Bước 1.5.2

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $2$ ra khỏi số mũ.

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{2}) + 2 \log_{3} (3) + \log_{3} (5)) + \log_{3} (6)$

Bước 1.5.3

Logarit cơ số $3$ của $3$ là $1$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{2}) + 2 \cdot 1 + \log_{3} (5)) + \log_{3} (6)$

Bước 1.5.4

Nhân $2$ với $1$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{2}) + 2 + \log_{3} (5)) + \log_{3} (6)$

Bước 1.5.5

Khai triển $\log_{3} (2^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (2 \log_{3} (2) + 2 + \log_{3} (5)) + \log_{3} (6)$

Bước 1.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (2 \log_{3} (2)) - 1 \cdot 2 - \log_{3} (5) + \log_{3} (6)$

Bước 1.7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (2) - 1 \cdot 2 - \log_{3} (5) + \log_{3} (6)$

Bước 1.7.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (2) - 2 - \log_{3} (5) + \log_{3} (6)$

Bước 1.8

Viết lại $\log_{3} (6)$ ở dạng $\log_{3} (2 (3))$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (2) - 2 - \log_{3} (5) + \log_{3} (2 (3))$

Bước 1.9

Viết lại $\log_{3} (2 (3))$ ở dạng $\log_{3} (2) + \log_{3} (3)$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (2) - 2 - \log_{3} (5) + \log_{3} (2) + \log_{3} (3)$

Bước 1.10

Logarit cơ số $3$ của $3$ là $1$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (2) - 2 - \log_{3} (5) + \log_{3} (2) + 1$

Bước 2

Cộng $\log_{3} (2)$ và $\log_{3} (2)$ .

$2 \log_{3} (2) + \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (2) - 2 - \log_{3} (5) + 1$

Bước 3

Trừ $\log_{3} (5)$ khỏi $\log_{3} (5)$ .

$2 \log_{3} (2) + 0 - 2 \log_{3} (2) - 2 + 1$

Bước 4

Cộng $2 \log_{3} (2)$ và $0$ .

$2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (2) - 2 + 1$

Bước 5

Trừ $2 \log_{3} (2)$ khỏi $2 \log_{3} (2)$ .

$0 - 2 + 1$

Bước 6

Trừ $2$ khỏi $0$ .

$- 2 + 1$

Bước 7

Cộng $- 2$ và $1$ .

$- 1$