Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (x^{3}) - 5 \ln (\sqrt[5]{x^{2}})$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $- 5 \ln (\sqrt[5]{x^{2}})$ bằng cách di chuyển $5$ trong logarit.

$\ln (x^{3}) - \ln ({\sqrt[5]{x^{2}}}^{5})$

Bước 1.2

Viết lại ${\sqrt[5]{x^{2}}}^{5}$ ở dạng $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{x^{2}}$ ở dạng $x^{\frac{2}{5}}$ .

$\ln (x^{3}) - \ln ({(x^{\frac{2}{5}})}^{5})$

Bước 1.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{2}{5} \cdot 5})$

Bước 1.2.3

Kết hợp $\frac{2}{5}$ và $5$ .

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{2 \cdot 5}{5}})$

Bước 1.2.4

Nhân $2$ với $5$ .

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{10}{5}})$

Bước 1.2.5

Triệt tiêu thừa số chung của $10$ và $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Đưa $5$ ra ngoài $10$ .

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{5 \cdot 2}{5}})$

Bước 1.2.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{5 \cdot 2}{5 (1)}})$

Bước 1.2.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 1}})$

Bước 1.2.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{2}{1}})$

Bước 1.2.5.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{2})$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{3}}{x^{2}})$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{3}$ và $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{3}$ .

$\ln (\frac{x^{2} x}{x^{2}})$

Bước 3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân với $1$ .

$\ln (\frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1})$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (\frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1})$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\ln (\frac{x}{1})$

Bước 3.2.4

Chia $x$ cho $1$ .

$\ln (x)$